6B-Γεωμετρία

[Α.Κυριακόπουλος]

Θεωρούμε μια οξεία γωνία xOy και εκτός αυτής ένα σημείο Σ, που δεν ανήκει στις προεκτάσεις των πλευρών της γωνίας αυτής. Από το Σ φέρνουμε δύο ευθείες ΣΑΒ και ΣΓΔ, οι οποίες τέμνουν τις πλευρές Ox και Oy της γωνίας xOy, η μεν πρώτη στα σημεία Α και Β, η δε δεύτερη στα σημεία Γ και Δ, αντιστοίχως. Να αποδείξετε ότι: .
(Παρακαλώ οι λύσεις να στηρίζονται αποκλειστικά και μόνο στη θεωρία του σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας).

[mathfinder]

Μία λύση στο συνημμένο .

Διορθωμένη , μετά την υπόδειξη του κ. Κυριακόπουλου.

[Α.Κυριακόπουλος]

Αγαπητέ Θανάση ( mathfinder)
Η λύση σου στο συνημμένο είναι ωραία. Μόνο που:
•Στην απόδειξη οι 6 ισοδυναμίες πρέπει να αντικατασταθούν με τη λέξη «αρκεί». Αφού ξεκινάς από τη σχέση που θέλεις να αποδείξεις,( θέλεις, δεν θέλεις) χρησιμοποιείς τη μέθοδο του «αρκεί» ( βλέπε εδώ: viewtopic.php?f=67&t=1492 ,σελίδα 4, παράγραφοι 2.3 και 2.4).
• Όλες οι συνεπαγωγές, που ξεκινάνε από την πρώτη σχέση και καταλήγουν στην τελευταία. έχουν τόση σχέση με την απόδειξη της πρότασης που θέλεις να αποδείξεις , όση σχέση έχει και το θεώρημα του ΠΥΘΑΓΟΡΑ με την απόδειξη αυτή. Πράγματι, οι συνεπαγωγές αυτές ισχύουν αλλά δεν χρειάζονται στην απόδειξη αυτή. Και το θεώρημα του ΠΥΘΑΓΟΡΑ ισχύει αλλά δεν χρειάζεται στην απόδειξη αυτή. Βλέπεις λοιπόν ότι έχουν ακριβώς την ίδια σχέση. Έτσι λοιπόν αν τις συνεπαγωγές αυτές τις έγραψες μόνο και μόνο επειδή ισχύουν, τότε θα έπρεπε να γράψεις και το θεώρημα του ΠΥΘΑΓΟΡΑ και όχι μόνο!!!
• Όταν χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του «αρκεί», το μόνο που μας ενδιαφέρει είναι να ισχύουν οι αντίστροφες συνεπαγωγές και τίποτα άλλο ( όταν λέμε «q αρκεί p», εννοούμε:
).
• Αυτά τα έχω γράψει πολλές φορές. Και δεν θα κουραστώ να τα επισημαίνω όσες φορές κι αν χρειαστεί ακόμα.
Φιλικά

[mathfinder]

Κύριε Αντώνη
Έχετε απόλυτο δίκιο. Να με συγχωρείτε που σας ανάγκασα να γράψετε ξανά πράγματα χιλιοειπωμένα.

Αθ. Μπεληγιάννης