2 Άσκήσεις--- Μ.Κ.Δ.----Σύστημα διοφαντικών εξισώσεων

Axiolipitos94 · #1

1) Έστω $\displaystyle{a,b,c}$ τρεις φυσικοί αριθμοί.Δείξτε ότι $\displaystyle{(a,b,c)=1\iff(a,b)=(a,c)=1.}$

2)Να λυθεί στο δακτύλιο $\displaystyle{\mathbb{Z}_9}$ το σύστημα $\displaystyle{2x+y-z=5,3x-2y+z=4,x+2y-3z=6.}$

Σημείωση:
---Τις ασκήσεις τις έχω προσπαθήσει,αλλά δεν έχω κάποιο αποτέλεσμα...ίσως γιατί έχω μία απειρία στην θεωρία αριθμών ακόμα

---Το $\displaystyle{\mathbb{Z}_9={0,1,2,3,4,5,6,7,8}}$ ,όπου το $\displaystyle{0}$ ειναι όλοι αριθμοί που διαρούνται με το

και αφήνουν υπόλοιπο

κ.ο.κ.

Θεοδωρος Παγωνης · #2

Τελικά όντως δεν τα θυμόμουν καλά.
Σβήνω, ως λανθασμένη , την απάντηση που έδωσα , έπειτα και από την παρέμβαση του κυρίου Λάμπρου.

#3

1) Δεν είναι σωστό το ζητούμενο

Axiolipitos94 έγραψε:1) Έστω $\displaystyle{a,b,c}$ τρεις φυσικοί αριθμοί.Δείξτε ότι $\displaystyle{(a,b,c)=1\iff(a,b)=(a,c)=1.}$

Για παράδειγμα $(2,\, 3, \,4)=1$ αλλά $(2, 4) \ne 1$

To λάθος στην από πάνω απόδειξη είναι στο σημείο

Θεοδωρος Παγωνης έγραψε: $\displaystyle{{{d}_{1}}/a}$ και <...> καθώς και $\displaystyle{{{d}_{2}}/a}$ <...>
Τότε $\displaystyle{{{d}_{1}}{{d}_{2}}/a}$ .

(για παράδειγμα $\displaystyle{4}/12}$ , $\displaystyle{ 6 /12}$ αλλά όχι $\displaystyle{ 24 /12}$ )

2) Για το 2). Αν ξέρεις να λύνεις γραμμικά συστήματα στο $\mathbb R$ δεν πρέπει να έχεις ΚΑΜΙΑ ΔΥΣΚΟΛΙΑ να προσαρμόσεις την μέθοδο στο $\mathbb Z _ 9$ .

Και ένα σχόλιο: Επειδή προφανώς οι παραπάνω είναι ασκήσεις από μάθημα που παρακολουθείς, καλό είναι να μάθεις να λύνεις ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ τις απλές ασκήσεις. Αλλιώς δεν κάνεις τίποτα αλλά μένεις σε στάσιμα νερά.

Μ.

2 Άσκήσεις--- Μ.Κ.Δ.----Σύστημα διοφαντικών εξισώσεων

2 Άσκήσεις--- Μ.Κ.Δ.----Σύστημα διοφαντικών εξισώσεων

Re: 2 Άσκήσεις--- Μ.Κ.Δ.----Σύστημα διοφαντικών εξισώσεων

Re: 2 Άσκήσεις--- Μ.Κ.Δ.----Σύστημα διοφαντικών εξισώσεων

Μέλη σε σύνδεση