9 ερωτήματα

tsolis · #1

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ για την οποία ισχύει: $f(x)+e^{f(x)}=x +1$ για κάθε $x\in R$ .
1) Να δείξετε ότι $e^{x}\geq x+1$ , για κάθε $x\in R$ .
2) Να δείξετε ότι $f(x)\leq \frac{x}{2}$ για κάθε $x\in R$ και $\lim_{x\rightarrow -\propto }f(x)=-\propto$ .
3) Να δείξετε ότι $f(x)>ln(\frac{x+1}{2})$ για κάθε x>-1

και $\lim_{x\rightarrow \rightarrow +\propto }f(x)=+\propto$ .
4) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα, καθώς και το σύνολο τιμών της.
5) Να βρείτε την f''(x)

και να βρείτε το πρόσημό της για όλες τις τιμές του x.
6) Να βέίτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της

στο Α(0,f(0)).
7) Να δείξετε ότι $xf'(x)\leq f(x)$ για κάθε $x\geq 0$ .
8) Να αποδείξετε οτι η f αντιστρέφεται και βρείτε την $f^{-1}$ καθώς και το f(e)

.
9) Να βρείτε το $\lim_{x\rightarrow -\propto }[f(x+b)-f(x+a)]$ και το $\lim_{x\rightarrow +\propto }[f(x+b)-f(x+a)]$ όπου $a,b\in R$ με a<b.

Ιστοσελίδα · #2

Στο ερώτημα 1 μήπως εμπλέκεται κάπου η f;

9 ερωτήματα

9 ερωτήματα

Re: 9 ερωτήματα

Μέλη σε σύνδεση