Παραμετρικό σύνολο τιμών

Al.Koutsouridis · #1

Για ποιά

το σύνολο τιμών της συνάρτησης $\displaystyle{y = \frac{a^{x-1} + 5}{a^x + 3a}}$ δεν περιέχει ούτε έναν άρτιο ακέραιο.

makisman · #2

μια προσπάθεια ,

για a=1

η συναρτηση είναι $y=\frac{5}{3}$ η οποία είναι μονότιμη και μη αρτιος αριθμός ,άρα a=1

αποδεκτή τιμή του

είναι $\displaystyle{y=\frac{1}{a}\left(1+\frac{2}{a^{x-1}+3} \right)$ και τότε για $a\neq 1$ είναι $\displaystyle{\frac{1}{a}<y<\frac{5}{3a}$ , εδώ διορθώθηκε το αριθμητικό λαθος

καταρχήν πρέπει $d(\displaystyle{\frac{1}{a},\frac{5}{3a})<2\Rightarrow a>\frac{1}{3}$

ακόμα αν

μη αρνητικός ακεραιος πρέπει $\displaystyle{2k \leq\frac{1}{a}$ και $\displaystyle{\frac{5}{3a} \leq 2k+2$ , (1)

εφόσον $\displaystyle{ a>\frac{1}{3}$ τότε από (1)

είναι $k \leq 1$

από (1)

,

- για k=0

είναι $\displaystyle{a\geq \frac{5}{6}$

- για k=1

είναι $\displaystyle{\frac{5}{12}\leq a\leq \frac{1}{2}$

Άρα $\displaystyle{\frac{5}{12}\leq a\leq \frac{1}{2}$ ή $\displaystyle{a\geq \frac{5}{6}$

Παραμετρικό σύνολο τιμών

Παραμετρικό σύνολο τιμών

Re: Παραμετρικό σύνολο τιμών

Μέλη σε σύνδεση