Μικτοεγγεγραμμένοι και σύγκλιση

[panos misiakos]

Θεωρούμε τρίγωνο και τα σημεία επαφής των μικτοεγγεγραμμένων κύκλων που αντιστοιχούν στις κορυφές αντίστοιχα , με τον περίκυκλό του.Να δείξετε ότι οι συντρέχουν στην , όπου το περίκεντρο και το έγκεντρο του .

[Mihalis_Lambrou]

Αυτό το αποτέλεσμα ήταν ένα θεώρημα που είχα επινοήσει το 1998, και το είχα στείλει ως άσκηση στο Crux Mathematicorum το 1999. Δημοσιεύτηκαν δύο λύσεις εδώ , η μία του Νίκου Δεργιαδέ από Θεσσαλονίκη.

Η δική μου λύση ήταν διαφορετική. Αν μπορέσω (πάντως μετά το επικείμενο Διήμερο Γεωμετρίας, λόγω του φόρτου εργασίας που έχω), θα σκανάρω το τότε χειρόγραφό μου και θα το αναρτήσω στο φόρουμ.

Μου είχε μείνει η πικρία γιατί σχεδόν συγχρόνως αλλά πάντως αργότερα από μένα το ίδιο θεώρημα το βρήκαν επώνυμοι ξένοι (ο Yiu κ.α.) οι οποίοι το έστειλαν ως άρθρο στο Monthly: Δυστυχώς οι αναφορές στην βιβλιογραφία είναι μόνον οι άλλοι.

Μ.Λ.

[panos misiakos]

Μάλιστα !Εγώ το βρήκα εδώ .. http://www.artofproblemsolving.com/comm ... 41p2976266

[silouan]

Δείτε και εδώ:
http://artofproblemsolving.com/community/c6h5364

[chris]

Και εδώ: viewtopic.php?f=112&t=35435&p=163362&hi ... ar#p163362
την εργασία του Παναγιώτη σελίδα 7.

ΥΓ: Στην παραπάνω εργασία το πρόβλημα 8 είναι ουσιαστικά το αντίστροφο αυτού: viewtopic.php?f=112&t=48582