Άσκηση σχολικού

vassilisg98 · #1

Καλησπέρα ! Στην άσκηση 6 σελίδα 185 του σχολικού βιβλίου ζητείται να αποδειχτεί ότι : $x^{log5}=5^{logx}$ ..
Αρχικά θα μπορούσαμε να θέσουμε x=10^n

,αφού

και η συνάρτηση f(x)=10^x

έχει σύνολο τιμών τούς θετικούς αριθμούς.
Άρα η δοθείσα σχέση γίνεται : $10^{nlog5}=5^{log10^n}$ και τελικά προκύπτει 5^n=5^n

Είναι σωστή ;

#2

vassilisg98 έγραψε:Καλησπέρα ! Στην άσκηση 6 σελίδα 185 του σχολικού βιβλίου ζητείται να αποδειχτεί ότι : $x^{log5}=5^{logx}$ ..
Αρχικά θα μπορούσαμε να θέσουμε ,αφού και η συνάρτηση έχει σύνολο τιμών τούς θετικούς αριθμούς.
Άρα η δοθείσα σχέση γίνεται : $10^{nlog5}=5^{log10^n}$ και τελικά προκύπτει
Είναι σωστή ;

Όχι δεν είναι σωστή.

Συγκεκριμένα, συνοψίζοντας αυτά που γράφεις, είπες

$x^{log5}=5^{logx} \Rightarrow 10^{nlog5}=5^{log10^n} \Rightarrow 5^n=5^n$ , που ισχύει. Άρα, έβγαλες το συμπέρασμα ότι ισχύει το αριστερό μέλος. Σωστά;

Πριν δούμε το σημείο που θέλω να επισημάνω, ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα.

Θέλω να αποδείξω ότι +1=-1

. Κάνω χρήση της σωστής συνεπαγωγής $a=b \Rightarrow a^2=b^2$ , οπότε έχουμε

$+1=-1 \Rightarrow (+1)^2=(-1)^2 \Rightarrow 1 =1$ , που ισχύει. Απέδειξα άραγε ότι +1=-1

; Νομίζω πως όλοι θα συμφωνήσουν ότι, όχι, δεν το απέδειξα αλλά κάπου έκανα ένα λογικό σφάλμα.

Το αφήνω να σκεφτείς που είναι το σφάλμα (και στους δύο συλλογισμούς).

Μ.

vassilisg98 · #3

Μπορούμε να θέσουμε 10^n=x

?

vassilisg98 · #4

Απλά παρέλειψα τις πράξεις $10^{nlog5}=5^{log10^n}\Rightarrow 10^{log5^n}=5^{nlog10}\Rightarrow 5^n=5^n$ που ισχύει .Κανονικά πρέπει να βάλω διπλη συνεπαγωγή αλλά δεν ξέρω πως γράφεται στη latex.

#5

vassilisg98 έγραψε:Μπορούμε να θέσουμε ?

Ναι, μπορούμε. Άλλωστε αυτό το

είναι εξ ορισμού ο λογάριθμος του

.

Άσκηση σχολικού

Άσκηση σχολικού

Re: Άσκηση σχολικού

Re: Άσκηση σχολικού

Re: Άσκηση σχολικού

Re: Άσκηση σχολικού

Μέλη σε σύνδεση