Καναδέζικη εξίσωση

chris97 · #1

Να λυθεί στο $\mathbb{R}$ η εξίσωση:

4x^2-40[x]+51=0

#2

chris97 έγραψε:Να λυθεί στο $\mathbb{R}$ η εξίσωση:

Είναι $0\le 4x^2=40[x]-51$ , άρα $[x] \ge 51/40$ , οπότε $x\ge 2$ . Επίσης

$4(x-5)^2 = 4x^2 -40x+100 = (40[x] -51) -40x+100 = 40([x]-x) +49 \le 49$ , οπότε $-\frac {7}{2} \le x-5 \le \frac {7}{2}$ . Σε συνδυασμό με το προηγούμενο δίνει $2 \le x \le \frac {17}{2}$ .

Συνεπώς το [x]

παίρνει μόνο τις τιμές 2,3,4,5,6,7,8

. Τις δοκιμάζουμε με την σειρά στη αρχική. Για παράδειγμα η [x]=2

οδηγεί στην

4x^2 = 40[x]-51=80-51=29

από όπου $x= \frac {\sqrt {29}}{2}$ . Όμοια οι άλλες περιπτώσεις δίνουν, διαδοχικά, $x= \frac {\sqrt {69}}{2}, \,\frac {\sqrt {109}}{2}, \, \frac {\sqrt {149}}{2}, \, \frac {\sqrt {189}}{2}, \,\frac {\sqrt {229}}{2}, \, \frac {\sqrt {269}}{2}.$ Κρατάμε όσες ικανοποιούν την αρχική (αν έκανα σωστά τις πράξεις, όλες).

Φιλικά,

Μιχάλης

chris97 · #3

Σας ευχαριστώ κύριε Μιχάλη για την ενασχόληση

Καναδέζικη εξίσωση

Καναδέζικη εξίσωση

Re: Καναδέζικη εξίσωση

Re: Καναδέζικη εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση