Σύγκριση κλασμάτων

#1

Αν $x=\dfrac{111110}{111111},$ $y=\dfrac{222221}{222223}$ και $z=\dfrac{333331}{333334}$ τότε να γράψετε σε φθίνουσα σειρά τους x,y,z.

ealexiou · #2

$x=\dfrac{111110}{111111}=1-\dfrac{1}{111111}$

$y=\dfrac{222221}{222223}=1-\dfrac{2}{222223}$

$z=\dfrac{333331}{333334}=1-\dfrac{3}{333334}$

και επειδή $\dfrac{1}{111111}>\dfrac{3}{333334}>\dfrac{2}{222223}\Rightarrow$

$\dfrac{222221}{222223}>\dfrac{333331}{333334}>\dfrac{111110}{111111}$

T-Rex · #3

$x=\frac{111110}{111111}=\frac{666660}{666666} y=\frac{222221}{222223}=\frac{666663}{666669} z=\frac{333331}{333334}=\frac{666662}{666668}$
Γνωρίζουμε ότι όταν αυξάνεται ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος κατά μία μονάδα το νέο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το προηγούμενο
π.χ. $\frac{2}{3}\prec \frac{3}{4}$
έτσι $\frac{666660}{666666}\prec \frac{666661}{666667}\prec \frac{666662}{666668}\prec \frac{666663}{666669}$

#4

T-Rex έγραψε: Γνωρίζουμε ότι όταν αυξάνεται ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος κατά μία μονάδα το νέο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από το προηγούμενο

Εδώ θα πρέπει να συμπληρωθεί ότι το αρχικό κλάσμα είναι μικρότερο της μονάδας.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #5

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Αν $x=\dfrac{111110}{111111},$ $y=\dfrac{222221}{222223}$ και $z=\dfrac{333331}{333334}$ τότε να γράψετε σε φθίνουσα σειρά τους

Μια "κομπογιαννίτικη" λύση είναι η εξής:

Πολλαπλασιάζω τους παρονομαστές των

,

. Άρα έχω:

$\frac{111110}{111111}\cdot\frac{1}{222223}=\frac{24691197530}{24691419753}$

και

$\frac{222221}{222223}\cdot\frac{1}{111111}=\frac{24691197531}{24691419753}$

Άρα $\boxed{y>x}$

Συγκρίνω τα

,

. Άρα έχω:

$\frac{222221}{222223}=\frac{74073814814}{74074481482}$

και

$\frac{333331}{333334}=\frac{74073814813}{74074481482}$

Άρα $\boxed{y>z}$

Συγκρίνω τα

,

. Άρα έχω:

$\frac{111110}{111111}=\frac{37036740740}{37037074074}$

και

$\frac{333331}{333334}=\frac{37036740741}{37037074074}$

Άρα $\boxed{x<z}$

Επομένως $\boxed{y>z>x}$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #6

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Αν $x=\dfrac{111110}{111111},$ $y=\dfrac{222221}{222223}$ και $z=\dfrac{333331}{333334}$ τότε να γράψετε σε φθίνουσα σειρά τους

Και φυσικά η πιο "αντιμαθηματική" λύση είναι η ΔΙΑΙΡΕΣΗ...

Σύγκριση κλασμάτων

Σύγκριση κλασμάτων

Re: Σύγκριση κλασμάτων

Re: Σύγκριση κλασμάτων

Re: Σύγκριση κλασμάτων

Re: Σύγκριση κλασμάτων

Re: Σύγκριση κλασμάτων

Μέλη σε σύνδεση