Διάταξη

Λάμπρος Μπαλός · #1

Να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τα κλάσματα

$\frac{3}{526} , \frac{2}{350} , \frac{12}{2101}$

#2

Ωραίο πρόβλημα για την τάξη. Αύριο θα το αξιοποιήσω σε ένα τμήμα της α γυμνασίου.

1ος τρόπος
Θα μετατρέψουμε τα κλάσματα σε ισοδύναμα με ίδιο αριθμητή. Το ΕΚΠ των αριθμητών είναι το 12.

$\dfrac{3}{526}=\dfrac{12}{2104}$

$\dfrac{2}{350}=\dfrac{12}{2100}$

Άρα

$\dfrac{12}{2100}>\dfrac{12}{2101}>\dfrac{12}{2104}$

δηλαδή

$\dfrac{2}{350}>\dfrac{12}{2101}>\dfrac{3}{526}$

2ος τρόπος
Θα συγκρίνουμε τα αντίστροφα κλάσματα, δηλαδή τα $\dfrac{526}{3},\dfrac{350}{2},\dfrac{2101}{12}.$

Κάνουμε τρεις ευκλείδειες διαιρέσεις και βρίσκουμε

$\dfrac{526}{3}=175\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{350}{2}=175$

$\dfrac{2101}{12}=175\dfrac{1}{12}$

Άρα

$\dfrac{350}{2}<\dfrac{2101}{12}<\dfrac{526}{3}$

οπότε

$\dfrac{2}{350}>\dfrac{12}{2101}>\dfrac{3}{526}.$

Λάμπρος Μπαλός · #3

Χαίρομαι πολύ που σας άρεσε. Βοηθάω ένα παιδί της έκτης Δημοτικού, όσο μπορώ, δεν το κατέχω και πολύ και εκεί γεννήθηκε.

kostanikolakopoulos · #4

Αυτή η διαφορετική αντιμετώπιση του συγκεκριμένου προβλήματος μου άρεσε πολύ......αλλά και στη δασκάλα της κόρης μου που το συζητήσαμε....πάντα τέτοια.

Grosrouvre · #5

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:Να βάλετε σε φθίνουσα σειρά τα κλάσματα

$\frac{3}{526} , \frac{2}{350} , \frac{12}{2101}$

3ος τρόπος

Κατασκευάζοντας σύνθετα κλάσματα.

Ισχύει ότι:

$\displaystyle{\frac{\frac{2}{350}}{\frac{12}{2101}} = \frac{2 \cdot 2101}{12 \cdot 350} = \frac{2101}{6 \cdot 350} = \frac{2101}{2100} > 1$ . Άρα

$\displaystyle{\frac{2}{350} > \frac{12}{2101}$

Επίσης

$\displaystyle{\frac{\frac{12}{2101}}{\frac{3}{526}} = \frac{12 \cdot 526}{3 \cdot 2101} = \frac{4 \cdot 526}{2101} = \frac{2104}{2101} > 1$ . Άρα και

$\displaystyle{ \frac{12}{2101} > \frac{3}{526}$

Επομένως, η ζητούμενη διάταξη είναι

$\displaystyle{ \frac{2}{350} > \frac{12}{2101} > \frac{3}{526}$

Διάταξη

Διάταξη

Re: Διάταξη

Re: Διάταξη

Re: Διάταξη

Re: Διάταξη

Μέλη σε σύνδεση