αθροισμα σειράς

papakakakos · #1

Καλησπέρα! Έχω κολλήσει στο να βρω ένα άθροισμα. Σ $_{n=1} ^{\infty} \frac{1}{(4n-1)(4n+3)(4n+7)}$ . Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος?

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Σπάσιμο σε απλά κλάσματα.

papakakakos · #3

To έσπασα και μου βγαίνει $\frac{1}{32(4n-1)}+ \frac{-2}{32(4n+3)} + \frac{1}{32(4n+7)}$ και μετα? :-/

#4

papakakakos έγραψε:Καλησπέρα! Έχω κολλήσει στο να βρω ένα άθροισμα. Σ $_{n=1} ^{\infty} \frac{1}{(4n-1)(4n+3)(4n+7)}$ . Μπορεί να με βοηθήσει κάποιος?

Αυτό που εννοεί ο Σταύρος είναι $\displaystyle{ \frac{32}{(4n-1)(4n+3)(4n+7)}= \frac{1}{4n-1}- \frac{2}{4n+3} +\frac{1}{4n+7}}$ .
Μετά τηλεσκοπικά ανά τριάδες.

Άλλος τρόπος $\displaystyle{ \frac{8}{(4n-1)(4n+3)(4n+7)}= \frac{1}{(4n-1)(4n+3)} -\frac{1}{(4n+3)(4n+7)}}$ .

Μετά τηλεσκοπικά ανά ζεύγη.

papakakakos · #5

Αν θέσω k=4n-1 στην απο πάνω τότε θα έχω Σ $\frac{1}{k}$ + Σ $\frac{1}{k+4}$ + Σ $\frac{1}{k+8}$ όμως Σ $\frac{1}{k} = \infty$ οπότε?

#6

papakakakos έγραψε:Σ $\frac{1}{k}$ + Σ $\frac{1}{k+4}$ + Σ $\frac{1}{k+8}$

Σοβαρό σφάλμα η διάσπαση της αρχικής με αυτό τον τρόπο (*). Δεν έχει σχέση το γραφέν με το αρχικό.

(*) Υπάρχουν τρία διαφορετικού τύπου λάθη. Μπορείς να τα εντοπίσεις;

papakakakos · #7

Σφάλμα είναι οτι το σπάω σε τρια διαφορετικά αθροίσματα? να θέσω μπορώ έτσι? Απλά θα πρέπει να υπολογίσω και τα καινούργια όρια στο άθροισμα.

#8

papakakakos έγραψε:Σφάλμα είναι οτι το σπάω σε τρια διαφορετικά αθροίσματα? να θέσω μπορώ έτσι? Απλά θα πρέπει να υπολογίσω και τα καινούργια όρια στο άθροισμα.

Καμία σχέση, άσε που μάλλον ρωτάς αντί να απαντάς. Θα πρότεινα να ασχοληθείς με αρχικό ερώτημα και βάλε στην άκρη για τώρα το γιατί είναι λάθος τα παραπάνω. Αν δεν βγάλεις άκρη, θα βοηθήσουμε.

Και κάτι ακόμα: Το ερωτηματικό στις Ελληνικές γραμματοσειρές έχει σύμβολο το ";" ενώ το "?" είναι των Λατινικών. Καλό είναι να μην διαβρώνουμε χωρίς λόγο την ωραία μας γλώσσα.

papakakakos · #9

Αυτό που έκανα είναι να το σπάσω σε τρια κλάσματα.. Και μετά ρώτησα αν είναι σωστό να το σπάσω σε αθροίσματα και απο ότι κατάλαβα δεν είναι.. Απλά προσπαθώ να το λύσω και έχω πολλές αποριές.. Γιαυτό έστειλα εδώ μήπως κάποιος μπορέσει να με βοηθήσει για να φτάσω στην λύση..

αθροισμα σειράς

αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Re: αθροισμα σειράς

Μέλη σε σύνδεση