κάθετο διάνυσμα

[linda]

να βρεθούν όλα τα κάθετα διανύσματα στο διάνυσμα (1,-1,1,2)

[Πρωτοπαπάς Λευτέρης]

Υπάρχει κάπου δεκαδικός ή είναι "τετραδιάστατο";

[Demetres]

Εμένα τετραδιάστατο μου φαίνεται. Η απάντηση είναι για κάποια που πρέπει να βρείτε.

[grigkost]

Ακόμα μία ερώτηση:
Ο χώρος είναι ο ευκλείδειος μέ τό τυπικό εσωτερικό γινόμενο;

Ακόμα κι άν δέν είναι, η διαδικασία είναι η εξής:
Συμπληρώνουμε τό μέ άλλα τρία διανύσματα, ώστε τά τέσσερα νά αποτελούν βάση καί τά ορθογωνοποιούμε μέ τήν μέθοδο . Τά ζητούμενα κάθετα τού είναι κάθε γραμμικός συνδιασμός τών τριών άλλων (ορθογωνοποιημένων) διανυσμάτων.

[linda]

μα δεν σου λέει να΄είναι ορθογώνια τα διανύσματα μεταξύ τους, ούτε σου λέει να βρεθεί ορθογώνια βάση. εγώ έκανα έτσι όπως λέει ο δημήτρης. δηλαδή τα διανύσματα θα είναι της μορφής που έγραψε ο δημήτρης.

[grigkost]

μα δεν σου λέει να΄είναι ορθογώνια τα διανύσματα μεταξύ τους, ούτε σου λέει να βρεθεί ορθογώνια βάση. εγώ έκανα έτσι όπως λέει ο δημήτρης. δηλαδή τα διανύσματα θα είναι της μορφής που έγραψε ο δημήτρης.

Αγαπητή linda,

είναι προφανές ότι δέν ζητάει "να είναι ορθογώνια τα διανύσματα μεταξύ τους" ή ακόμα περισσότερο νά αποτελούν βάση, αλλά η μέθοδος πού προτείνω καί σωστή είναι καί σύντομη.

Μία ακόμη ερώτηση:
Μπορείς νά μού πείς πώς θά βρεθούν τά στά στήν λύση πού προτείνει ο Δημήτρης ;

Φιλικά

[linda]

μια λύση που έκανα είναι:

αφού είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το θα έχουν εσωτερικό γινόμενο 0. έστω (χ,ψ,ζ,ω) τότε (χ,ψ,ζ,ω) (1,-1,1,2)=0
επομένως χ-ψ+ζ+2ω=0, χ=ψ-ζ-2ω
άρα (χ,ψ,ζ,ω)=(ψ-ζ-2ω,ψ,ζ,ω)=ψ(1,1,0,0)+ζ(1,0,1,0)+ω(-2,0,0,1)
όλα τα κάθετα διανύσματα στο (1,-1,1,2) είναι της μορφής
{ψ(1,1,0,0)+ζ(1,0,1,0)+ω(-2,0,0,1)/ψ,ζ,ω }

πείτε μου αν είναι λάθος

[grigkost]

μια λύση που έκανα είναι:

αφού είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το θα έχουν εσωτερικό γινόμενο 0. έστω (χ,ψ,ζ,ω) τότε (χ,ψ,ζ,ω) (1,-1,1,2)=0
επομένως χ-ψ+ζ+2ω=0, χ=ψ-ζ-2ω
άρα (χ,ψ,ζ,ω)=(ψ-ζ-2ω,ψ,ζ,ω)=ψ(1,1,0,0)+ζ(1,0,1,0)+ω(-2,0,0,1)
όλα τα κάθετα διανύσματα στο (1,-1,1,2) είναι της μορφής
{ψ(1,1,0,0)+ζ(1,0,1,0)+ω(-2,0,0,1)/ψ,ζ,ω }

πείτε μου αν είναι λάθος

Μιά χαρά λύση είναι αφού τά διανύσματα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.

[linda]

πειράζει που στις εξετάσεις αντί να το γράψω αυτό {ψ(1,1,0,0)+ζ(1,0,1,0)+ω(-2,0,0,1)/ψ,ζ,ω }, έγραψα :
{ψ(1,1,0,0),ζ(1,0,1,0),ω(-2,0,0,1)/ψ,ζ,ω } δηλαδή έβαλα κόμματα αντί πρόσθεση. ελπίζω να μην μου κόψει όλη την άσκηση!

[grigkost]

πειράζει που στις εξετάσεις αντί να το γράψω αυτό {ψ(1,1,0,0)+ζ(1,0,1,0)+ω(-2,0,0,1)/ψ,ζ,ω }, έγραψα :
{ψ(1,1,0,0),ζ(1,0,1,0),ω(-2,0,0,1)/ψ,ζ,ω } δηλαδή έβαλα κόμματα αντί πρόσθεση. ελπίζω να μην μου κόψει όλη την άσκηση!

Υποθέτω ότι εξαρτάται από τόν εξεταστή. Σέ κάθε περίπτωση, καλά αποτελέσματα.

[linda]

σε ευχαριστώ πολύ