Είναι ισόπλευρο

#1

: SXHMA.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 1121 φορές

Στο πιο πάνω σχήμα, η γωνία

του τριγώνου ABC

ισούται με 40^o

και η μεσοκάθετος του

τέμνει την πλευρά

στο σημείο

και την ημιευθεία

στο σημείο

. Αν

, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο EBC

είναι ισόπλευρο.

(Για μαθητές, μέχρι 10-4-2016)

Γιώργος Απόκης · #2

Αφού έμεινε

Ενώνουμε τα σημεία $\displaystyle{B,Z}$ . Aφού το $\displaystyle{Z}$ είναι σημείο της μεσοκαθέτου, θα ισαπέχει από τα $\displaystyle{B,C}$ .

Επομένως το $\displaystyle{ZBC}$ είναι ισοσκελές, και έτσι θα έχει και $\displaystyle{\widehat{ZBC}=40^o}$ . Επιπλέον, θα έχουμε

$\displaystyle{\widehat{BZC}=180^o-40^o-40^o=100^o}$ και άρα για την παραπληρωματική θα ισχύει :

$\displaystyle{\widehat{BZA}=180^o-100^o=80^o}$ . Το τρίγωνο $\displaystyle{BZA}$ είναι ισοσκελές (αφού $\displaystyle{BA=BZ=ZC}$ )

άρα θα είναι $\displaystyle{\widehat{BAZ}=80^o}$ και $\displaystyle{\widehat{ABZ}=180^o-80^o-80^o=20^o}$ . Τελικά $\displaystyle{\widehat{EBC}=40^o+20^o=60^o}$ .

Το $\displaystyle{E}$ είναι σημείο της μεσοκαθέτου, άρα θα ισαπέχει από τα $\displaystyle{B,C}$ . Επομένως το $\displaystyle{EBC}$ είναι

ισοσκελές, και έτσι θα έχει και $\displaystyle{\widehat{ECB}=60^o}$ άρα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.

#3

Ωραία ασκησούλα!
Την έβαλα σε σημερινό διαγώνισμα

Είναι ισόπλευρο

Είναι ισόπλευρο

Re: Είναι ισόπλευρο

Re: Είναι ισόπλευρο

Μέλη σε σύνδεση