Ευκλείδεια Γεωμετρία vs Αναλυτική Γεωμετρία 5.

[S.E.Louridas]

Πράγματι στόχος της διδακτικής προς τους μαθητές είναι και πρέπει να είναι η εναλλακτική άποψη (με μεγάλη βέβαια προσοχή) για κάποιο θέμα, όπως καλώς τοποθετήθηκε από τον Δημήτρη εκτός των άλλων για να απελευθερωθεί και το υποκειμενικό του λύτη που σαν συνέπεια θα έχει και την μεγαλύτερη απόδοση του. Εκείνο που σίγουρα θα βγει από τη συγκεκριμμένη «σύγκρουση» (προσοχή στο εισαγωγικά) είναι η δυνατότητα παλινδρόμησης μεταξύ των δύο εναλλακτικών προσεγγίσεων για την αντιμετώπιση ενός θέματος. Πράγματι για να μην είναι το εγχείρημα «παγερό» και απόμακρο καλώς μπήκε κάτω από αυτό τον τίτλο.

Δίνεται τρίγωνο . Θεωρούμε ότι επί των πλευρών του κινούνται δύο σημεία αντίστοιχα ώστε Αποδείξτε ότι υπάρχει σταθερός κύκλος που οι ευθείες εφάπτονται σε αυτόν.

[coyote]

εστω επι της τετοιο ωστε . Εστω το παρακεντρο του τριγωνου (που αντιστοιχεί στην Α).
Τα τριγωνα ειναι ισα (ΠΓΠ) αρα . Ομοιως αρα . Τελικα το ανηκει στη μεσοκαθετο του .
Το λοιπον ειναι το σημειο τομης του περιγραμμενου κύκλου του με τη διχοτομο της γωνίας .
Τελος, αφου το παράκεντρό του ειναι σταθερο και η απόσταση σταθερή, ο κυκλος εφαπτεται παντα στην