Παλιά για νέα λύση

#1

: Παλιά για νέα λύση.png (10.74 KiB) Προβλήθηκε 879 φορές

Στο σχήμα να υπολογιστεί ( αμιγώς γεωμετρικά) η γωνία $\theta$ .

Έχει τεθεί και παλιότερα αλλά τώρα ζητάμε και καθαρή γεωμετρική λύση ( έχω μια)

εδώ

Νίκος

Ιστοσελίδα · #2

Doloros έγραψε:
Στο σχήμα να υπολογιστεί ( αμιγώς γεωμετρικά) η γωνία $\theta$ .

Έχει τεθεί και παλιότερα αλλά τώρα ζητάμε και καθαρή γεωμετρική λύση ( έχω μια)

Νίκος

Καλημέρα Νίκο.

: Παλιά-για-νέα-λύση.png (35.91 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Αν

το σημείο τομής του περίκυκλου του $\triangleleft AED$ με την

, τότε σχηματίζεται το ισοσκελές $\triangleleft DEZ({96^ \circ }{,42^ \circ }{,42^ \circ })$

Αν

το περίκεντρο του $\triangleleft ZCD$ ( $\widehat C = {72^ \circ } - {42^ \circ } = {30^ \circ }$ ), τότε σχηματίζεται το ισόπλευρο $\triangleleft ODZ$ και το ισοσκελές $\triangleleft OZC({96^ \circ }{,42^ \circ }{,42^ \circ })$

Αφού $E\widehat DO = C\widehat OD = {156^ \circ }$ και DE = OC

, συμπεραίνουμε πως το DOCE

είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε $\theta = {180^ \circ } - {156^ \circ } = {24^ \circ }$

#3

Γεια σου φίλτατε Μιχαήλ.

Ωραία η λύση σου και απρόσμενη

Δίδω αυτή που βρήκα στα (ηλεκτρονικά) κιτάπια μου.

: Παλιά για νέα λύση.png (34.91 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

Αγνοούμε προσωρινά το σημείο

. Θεωρούμε δηλαδή ένα τρίγωνο $ABC \to (84^\circ ,66^\circ ,30^\circ )$ και φέρνουμε τη διχοτόμο του

και τις αποστάσεις DK,DL

του

από τις

αντίστοιχα.

Θα είναι : $DK = DL = \dfrac{{DC}}{2}$ γιατί στο ορθογώνιο τρίγωνο KDC

η γωνία $\widehat C = 30^\circ$ .Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς το

.

Άρα το τρίγωνο DCL

είναι ισοσκελές με κορυφή το

κι αφού η εξωτερική γωνία του $\widehat \omega$ στο

είναι $\widehat \omega = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$ θα έχουμε : $\widehat \phi = \widehat S = \widehat \theta = 12^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {DZC} = \widehat x = 24°}$ .

Επειδή δε $\widehat {ZDB} = \widehat \omega + \widehat \theta = 24^\circ + 12^\circ = 36^\circ$

Θα είναι και $\widehat {ADZ} = 36^\circ$ δηλαδή το $\boxed{Z \equiv E}$ της εκφώνησης.

Φιλικά Νίκος

Παλιά για νέα λύση

Παλιά για νέα λύση

Re: Παλιά για νέα λύση

Re: Παλιά για νέα λύση

Μέλη σε σύνδεση