Τα πάντα θέλουν σύστημα!

Ορέστης Λιγνός · #1

Αν $x,y \in \mathbb{R}$ , να λυθεί το σύστημα :

$\begin{cases} x^4+2x^3-y=-\dfrac{1}{4}+\sqrt{3} \\ {y^4+2y^3-x=-\dfrac{1}{4}-\sqrt{3}} \end{cases}$ .

Α Λυκείου-Μέχρι 23-9-2016.

Ορέστης Λιγνός · #2

Επαναφορά!

styt_geia · #3

Προσθέτουμε τις δύο σχέσεις κατά μέλη και παίρνουμε

$\displaystyle & x^4+\frac{1}{4}-x+2 x^3+y^4+\frac{1}{4}-y+2y^3=0 \Rightarrow$

$\displaystyle &\left( x^4+x^2+\frac{1}{4}-x^2-x+2 x^3\right)+\left(y^4+y^2+\frac{1}{4}-y^2-y+2y^3\right)=0 \Rightarrow$

$\displaystyle &\left( x^2+x- \frac{1}{2}\right)^2+\left( y^2+y- \frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow$

$\displaystyle \begin{cases} x^2+x- \dfrac{1}{2}=0 \\ \\ y^2+y- \dfrac{1}{2}=0 \end{cases} \Rightarrow$

$\displaystyle \begin{cases} x= \dfrac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} \\ \\ y= \dfrac{-1 \pm \sqrt{3}}{2} \end{cases}$

προκύπτουν έτσι τέσσερα ζεύγη (x,y)

από τα οποία αν δεν κάνω λάθος μόνο το

$(x,y)=\left(\dfrac{-1 + \sqrt{3}}{2}, \dfrac{-1 - \sqrt{3}}{2} \right)$

επαληθεύει το σύστημα.

Τα πάντα θέλουν σύστημα!

Τα πάντα θέλουν σύστημα!

Re: Τα πάντα θέλουν σύστημα!

Re: Τα πάντα θέλουν σύστημα!

Μέλη σε σύνδεση