Απορία

petroula98 · #1

(Γινόμενο συνόλου με αριθμό) Για οποιοδήποτε σύνολο $\displaystyle{S}$ και $\displaystyle{c \in \mathbb{R}}$ , ορίζουμε $\displaystyle{cS =\{cx : x \in S\}.}$
Δείξτε ότι αν c > 0,

τότε $\displaystyle{\inf cS = c\inf S, \sup cS = c\sup S.}$

Πώς το αποδεικνύουμε αυτό;

Antonis Loutraris · #2

Kαταρχάς υπέθεσε ότι το σύνολο

είναι μη κενό και φραγμένο
για να έχουν νόημα τα $\sup$ και $\inf.$

Μία υπόδειξη για να το δείξεις:

Προσπάθησε να δείξεις οτι το $\sup cS\leq c\cdot\sup S$ και έπειτα ότι $\sup cS \ge c\cdot\sup S.$

Για την πρώτη αρκεί να δείξεις οτι ο αριθμός $c\cdot\sup S$ είναι άνω φράγμα για το σύνολο c S

και για την δεύτερη
χρησιμοποιήσε την χαρακτηριστική ιδιότητα για το $\sup S.$

Εντελώς όμοια για το $\inf cS.$

petroula98 · #3

Ευχαριστώ πάρα πολύ να' σαι καλά!!

Απορία

Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Μέλη σε σύνδεση