Σε τετράγωνο με εμβαδόν
είναι τοποθετημένα 2017 σχήματα το άθροισμα των εμβαδών των οποίων είναι μεγαλύτερο του 
. Να αποδείξετε, ότι τα σχήματα αυτά έχουν κοινό σημείο.Πηγή: Πανρωσική ολυμπιάδα 1974-75, 3η φάση.
Σχήματα σε τετράγωνο
-
Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1957
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Σχήματα σε τετράγωνο
Θα έλεγα για Ευκλείδη.
Σε τετράγωνο με εμβαδόν είναι τοποθετημένα 2017 σχήματα το άθροισμα των εμβαδών των οποίων είναι μεγαλύτερο του . Να αποδείξετε, ότι τα σχήματα αυτά έχουν κοινό σημείο.
Πηγή: Πανρωσική ολυμπιάδα 1974-75, 3η φάση.
Σε τετράγωνο με εμβαδόν
είναι τοποθετημένα 2017 σχήματα το άθροισμα των εμβαδών των οποίων είναι μεγαλύτερο του . Να αποδείξετε, ότι τα σχήματα αυτά έχουν κοινό σημείο.Πηγή: Πανρωσική ολυμπιάδα 1974-75, 3η φάση.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Al.Koutsouridis την Σάβ Νοέμ 05, 2016 5:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Ετικέτες:
Re: Σχήματα σε τετράγωνο
Έστω 
τα εμβαδά των σχημάτων.
Αν για κάθε σχήμα ξεχωριστά βάψουμε με κόκκινο τον περιβάλλοντα χώρο στα πλαίσια του τετραγώνου, τότε από την σχέση, το κόκκινο σχήμα θα έχει εμβαδόν μικρότερο του
, άρα θα υπάρχει ένα τουλάχιστον άβαφτο σημείο στο τετράγωνο, κοινό για όλα τα σχήματα.
τα εμβαδά των σχημάτων. Αν για κάθε σχήμα ξεχωριστά βάψουμε με κόκκινο τον περιβάλλοντα χώρο στα πλαίσια του τετραγώνου, τότε από την σχέση, το κόκκινο σχήμα θα έχει εμβαδόν μικρότερο του
, άρα θα υπάρχει ένα τουλάχιστον άβαφτο σημείο στο τετράγωνο, κοινό για όλα τα σχήματα.Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες