Ορθογώνιο και ποσοστά (Γ Γυμνασίου)

#1

Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, αυξήσαμε την βάση του κατά $20\%$ και ελαττώσαμε το ύψος του επίσης κατά $20\%$ . Τότε η περίμετρος
του νέου ορθογωνίου αυξήθηκε κατά

μονάδες, ενώ το εμβαδόν του μειώθηκε κατά

τετραγωνικές μονάδες. Να βρεθούν οι διαστάσεις
του αρχικού ορθογωνίου.

(Μέχρι 10-12-16)

JimNt. · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, αυξήσαμε την βάση του κατά $20\%$ και ελαττώσαμε το ύψος του επίσης κατά $20\%$ . Τότε η περίμετρος
του νέου ορθογωνίου αυξήθηκε κατά μονάδες, ενώ το εμβαδόν του μειώθηκε κατά τετραγωνικές μονάδες. Να βρεθούν οι διαστάσεις
του αρχικού ορθογωνίου.

(Μέχρι 10-12-16)

Έστω

,

η βάση και το ύψος του αρχικού ορθογωνίου αντίστοιχα. Τότε ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:
$2(\frac{120a}{100}+\frac{80b}{100})=2(a+b)+10$ (1)

$\frac{120*80ab}{10^{4}}=ab-6$ (2)

Από την

παίρνουμε:
12a+8b=10(a+b)+50

$\Leftrightarrow$ a=b+25

Από την

παίρνουμε:
96ab=100ab-600

$\Leftrightarrow$ ab=150

$\Leftrightarrow$ $a=\frac{150}{b}$
Συνεπώς, πρέπει: $b+25=\frac{150}{b}$ $\Leftrightarrow$ $b^{2}+25b-150=0$ . Που έχει τις ρίζες: x_1=5, x_2=-30

. Δεκτή γίνεται μόνο η πρώτη. Και άρα έχουμε το ζεύγος $\boxed{(a,b)=(30,5)}$

Ορθογώνιο και ποσοστά (Γ Γυμνασίου)

Ορθογώνιο και ποσοστά (Γ Γυμνασίου)

Re: Ορθογώνιο και ποσοστά (Γ Γυμνασίου)

Μέλη σε σύνδεση