Αδύνατο σύστημα

#1

Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει

-άδα πραγματικών x_1,x_2,...,x_n

,ώστε
$x_1^2+3x_1+5=x_2, x_2^2+3x_2+5=x_3,..., x_{n-1}^2+3x_{n-1}+5=x_n, x_n^2+3x_n+5=x_1$
Μέχρι 1/3/2010 Μαθηματικά Α. Λυκείου

Dimitris X · #2

Eαν προσθέσουμε κατά μέλη παίρνουμε:

(x_1+1)^2+4+(x_2+1)^2+4+...+(x_n+1)^2+4=0

το οποίο είναι αδύνατο.

ξαροπ · #3

Έστω ότι υπάρχει.

Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει $\sum_{i=1}^{n} {x_i}^2 +3x_i + 5 = \sum_{i=1}^{n} x_i \Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n} {x_i}^2 + 2x_i + 5 = 0$ .

Δημιουργόντας όμως τέλεια τετράγωνα παίρνουμε $\sum_{i=1}^{n} (x_i+1)^2 = -4n$ , με n φυσικό, άτοπο αφού για κάθε n-άδα πραγματικών αριθμών x_1,x_2...x_n

ισχύει ${x_1}^2 + {x_2}^2 +...+{x_n}^2 \geq0 > -4n$

#4

Πολύ ωραία

Αδύνατο σύστημα

Αδύνατο σύστημα

Re: Αδύνατο σύστημα

Re: Αδύνατο σύστημα

Re: Αδύνατο σύστημα

Μέλη σε σύνδεση