Επί της ευθείας Simson

#1

: Επί της ευθείας Simson.png (65.02 KiB) Προβλήθηκε 1241 φορές

Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$ και ευθεία $\displaystyle{ \left( \delta \right) }$ του επιπέδου του. Έστω $\displaystyle{ P }$ τυχαίο σημείο του περικυκλίου του $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$ , και $\displaystyle{ A',B',C' }$ τα σημεία τομής των

παραλλήλων ευθειών από τα $\displaystyle{ A,B,C }$ προς την $\displaystyle{ \left( \delta \right) }$ με τις κάθετες στο σημείο $\displaystyle{ P }$ επί των ευθειών $\displaystyle{ PA,PB,PC }$ αντίστοιχα.

Αν $\displaystyle{ P_a ,P_b ,P_c }$ είναι οι ορθές προβολές του $\displaystyle{ P }$ επί των ευθειών των πλευρών $\displaystyle{ B'C',C'A',A'B' }$ του τριγώνου $\displaystyle{ \vartriangle A'B'C' }$ αντίστοιχα,

να δειχθεί ότι το κέντρο $\displaystyle{ K }$ του περίκυκλου του τριγώνου $\displaystyle{ \vartriangle P_a P_b P_c }$ ανήκει στην ευθεία $\displaystyle{ \left( {Simson} \right) }$ του σημείου $\displaystyle{ P }$ ως προς το τρίγωνο $\displaystyle{ \vartriangle ABC }$

Στάθης

#2

Επαναφορά!

min## · #3

Υπάρχει και εδώ viewtopic.php?f=112&t=32218&p=311996&hi ... on#p149027

#4

min## έγραψε: Παρ Ιούλ 22, 2022 8:12 pm Υπάρχει και εδώ viewtopic.php?f=112&t=32218&p=311996&hi ... on#p149027

Δεν το θυμώνουν καθολου Μινο

Φαινεται οτι το γήρας Ου γαρ έρχεται μόνον

Επί της ευθείας Simson

Επί της ευθείας Simson

Re: Επί της ευθείας Simson

Re: Επί της ευθείας Simson

Re: Επί της ευθείας Simson

Μέλη σε σύνδεση