ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ

#1

Δίνονται οι συναρτήσεις $f,g:R\rightarrow R$ για τις οποίες ισχύει :
$\lim_{x\rightarrow +00}\left(f^2(x)+x^2\cdot g^2(x) \right)=0$ (1)
i) Να βρείτε τα όρια $\lim_{x\rightarrow +00}\left(f(x)\right)$ και $\lim_{x\rightarrow +00}\left(g(x)\right)$
ii) Να βρείτε την εξίσωση της ασύμπτωτης ευθείας της h(x) = f(x) + g(x) στο +00

Χρήστος

#2

Έχουμε
$\displaystyle{-\sqrt{f^2(x)+(xg(x))^2}\le |f(x)|\le \sqrt{f^2(x)+(xg(x))^2}, -\sqrt{f^2(x)+(xg(x))^2}\le |xg(x)|\le \sqrt{f^2(x)+(xg(x))^2}}$
τότε από το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}(xg(x))=0}$ και επειδή $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}(1/x)=0}$ συμπαιρένουμε ότι και $\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}g(x)=0}$

Αν $\displaystyle{y=ax+b}$ η ζητούμενη ευθεία τότε
$\displaystyle{a=\lim_{x\to +\infty}(\frac{f(x)+g(x)}{x})=\lim_{x\to +\infty}((\frac{1}{x})(f(x)+g(x))=0}$
$\displaystyle{b=\lim_{x\to +\infty}(f(x)+g(x))=0}$

#3

Ροδόλφε πολύ ωραία
σε ευχαριστώ για την ανταπόκριση

Χρήστος

ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ

ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ

Re: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ

Re: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ

Μέλη σε σύνδεση