Ίσες γωνίες και αντίστροφο

[KARKAR]

Ίσες γωνίες και αντίστροφο.png (13.2 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Από την κορυφή ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετα τμήματα

προς την υποτείνουσα και τη διάμεσο αντίστοιχα . Αν , δείξτε

ότι : . Εξετάστε αν ισχύει το αντίστροφο .

[george visvikis]

Ίσες γωνίες και αντίστροφο.pngΑπό την κορυφή ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετα τμήματα

προς την υποτείνουσα και τη διάμεσο αντίστοιχα . Αν , δείξτε

ότι : . Εξετάστε αν ισχύει το αντίστροφο .

Ίσες γωνίες και αντίστροφο.png (12.38 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

Από την παραλληλία των και από τις συμπληρωματικές γωνίες που σχηματίζονται, οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες με και οι γαλάζιες ίσες με Αλλά το είναι τραπέζιο κι επειδή είναι εγγράψιμο θα είναι ισοσκελές, άρα

Το αντίστροφο ισχύει... Πράγματι, κι επειδή το είναι εγγράψιμο, θα είναι

[Doloros]

Ίσες γωνίες και αντίστροφο.pngΑπό την κορυφή ορθογωνίου τριγώνου , φέρουμε κάθετα τμήματα

προς την υποτείνουσα και τη διάμεσο αντίστοιχα . Αν , δείξτε

ότι : . Εξετάστε αν ισχύει το αντίστροφο .

Θεωρούμε δύο κάθετες ευθείες που τέμνονται στο . Στην οριζόντια θεωρούμε τα

σημεία με . Γράφουμε τον κύκλο που διέρχεται από τα

και εφάπτεται της κάθετης ευθείας έστω στο ( Ειδική απλή περίπτωση 1ου

Απολλώνιου προβλήματος).

Γωνίες ίσες και αντίστροφα.png (27.63 KiB) Προβλήθηκε 566 φορές

Επειδή ( χορδής κι εφαπτομένης) Αν ο κύκλος διαμέτρου κόψει τις

στα θα είναι ( κάθετες πλευρές ) , άρα ,

Οπότε το εγγράψιμο τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο , άρα .

Το ευθύ με ίδια και πιο εύκολη διαδικασία .

Φιλικά, Νίκος