Δίνεται το σύνολο
, όπου
θετικός ακέραιος μεγαλύτερος ή ίσος του
(
). Ονομάζουμε ένα υποσύνολο
στοιχείων του
"
καλό", αν στο υποσύνολο αυτό περιέχονται τουλάχιστον
στοιχεία που αποτελούν διαδοχικούς όρους αριθμητικών προόδων (μπορεί και της ίδιας) με την ίδια διαφορά, έστω
(π.χ οι
|
|
καθιστούν το υποσύνολο καλό, αφού στην πρώτη περίπτωση οι αριθμοί αποτελούν διαδοχικούς όρους της ίδιας προόδου, στην δεύτερη έχουμε ως διαδοχικούς όρους
και
, ενώ στην τρίτη οι
πρώτοι αποτελούν διαδοχικούς όρους της ίδιας προόδου με διαφορά ίδια με αυτήν της προόδου των
). Να βρέθει ο ελάχιστος
ώστε να μπορούμε να ισχυριστούμε ότι κάθε υποσύνολο του
με
στοιχεία είναι
καλό.
