Αρρητότητα ρίζας 2

[wez]

Καλησπέρα σας, θα ήθελα αν γίνεται να μάθω κάποιες αποδείξεις για την αρρητότητα της √2.Εκτός, από την κλασική απόδειξη του Ευκλείδη(https://www.youtube.com/watch?v=guJ__JG5ojE).Αν γίνεται όσο πιο απλά και κατανοητά!(Α ΛΥΚΕΙΟΥ).Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[Mihalis_Lambrou]

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Επισυνάπτω ένα κείμενο που είχα γράψει, με αποδείξεις.

Δεν θυμάμαι αν το είχα αναρτήσει παλαιότερα στο φόρουμ. Αν το βρω, θα το κατεβάσω αλλά θα δώσω την παραπομπή.

Edit αργότερα. Τελικά βρήκα την παλαιότερη ανάρτησή μου: Από την παραπομπή που δίνει ο Αχιλλέας στο επόμενο ποστ, μπορείτε να δείτε το εν λόγω άρθρο στο ποστ μου εδώ. Κατέβασα αυτό που είχα στο παρόν ποστ.

[achilleas]

Καλησπέρα σας, θα ήθελα αν γίνεται να μάθω κάποιες αποδείξεις για την αρρητότητα της √2.Εκτός, από την κλασική απόδειξη του Ευκλείδη(https://www.youtube.com/watch?v=guJ__JG5ojE).Αν γίνεται όσο πιο απλά και κατανοητά!(Α ΛΥΚΕΙΟΥ).Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Θέμα δημιουργικής εργασίας μου μυρίζει

[achilleas]

....

Δεν θυμάμαι αν το είχα αναρτήσει παλαιότερα στο φόρουμ. Αν το βρω, θα το κατεβάσω αλλά θα δώσω την παραπομπή.

Δείτε εδώ. (και την παραπομπή για το θέμα εδώ.)

[wez]

Ναι, δημιουργική εργασία..Προσπαθώ να τις καταλάβω! Σας Ευχαριστώ.

[WLOG]

Γενικότερα αν πρώτος τότε ο είναι άρρητος.

[Mihalis_Lambrou]

Γενικότερα αν πρώτος τότε ο είναι άρρητος.

Καλύτερα να μην ανακαλύπτουμε τον τροχό.

Είναι ήδη γνωστό από την αρχαιότητα ότι ο είναι άρρητος εκτός όταν ο είναι τέλειο τετράγωνο.

Μιλάω για ανακάλυψη του τροχού γιατί στο άρθρο μου που παραπέμπω, ανάγραφω καμιά δεκαριά αποδείξεις (όλες γνωστές). WLOG, το διάβασες το άρθρο;

[WLOG]

Γενικότερα αν πρώτος τότε ο είναι άρρητος.

Καλύτερα να μην ανακαλύπτουμε τον τροχό.

Είναι ήδη γνωστό από την αρχαιότητα ότι ο είναι άρρητος εκτός όταν ο είναι τέλειο τετράγωνο.

Μιλάω για ανακάλυψη του τροχού γιατί στο άρθρο μου που παραπέμπω, ανάγραφω καμιά δεκαριά αποδείξεις (όλες γνωστές). WLOG, το διάβασες το άρθρο;

Τώρα μόλις το διάβασα, έχετε δίκιο!!

[AlexandrosG]

Την 7η απόδειξη στο αρχείο του κ. Μιχάλη δεν την ήξερα και είναι υπέροχη! Απορώ που όλα τα βιβλία που έχω δει έχουν την κλασική και κανένα αυτήν, η οποία είναι παρόμοια από άποψη απλότητας. Από εδώ και πέρα όταν λέω σε κάποιον την κλασική απόδειξη θα του πετάω και αυτή από δίπλα

Αν η ήταν ρητός αριθµός, τότε θα υπήρχε ένας µικρότερος φυσικός αριθµός ώστε ο να είναι ακέραιος. Εξετάζουµε τώρα τον . Αυτός είναι ακέραιος, µικρότερος του (διότι ) και ακέραιος. Αυτό αντιβαίνει στην υπόθεση ότι ο είναι o µικρότερος µε ακέραιος.