Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

#1

Έστω υποσύνολο

του $\{1,2,\ldots,2017\}$ το οποίο δεν περιέχει δύο αριθμούς οι οποίοι να διαφέρουν κατά 1,2

ή

.

Να βρεθεί ο μέγιστος δυνατός αριθμός στοιχείων του

.

#2

Επαναφορά.

#3

Από κάθε σύνολο

συνεχόμενων αριθμών το πολύ οι δύο περιέχονται στο

: Πράγματι έστω $x+1,x_2,\ldots,x+7$ οι συγκεκριμένοι αριθμοί. Χωρίς βλάβη της γενικότητας $x+1 \in A$ . [Αλλιώς θα έχουμε λιγότερους συνεχόμενους αριθμούς να ελέγξουμε.] Τότε $x+2,x+3,x+7 \notin A$ . Μένουν οι x+4,x+5,x+6

. Από αυτούς μόνο ένας μπορεί να ανήκει στο

και ο ισχυρισμός αποδείχθηκε.

Επειδή $2017 = 7 \cdot 288+1$ , τότε το

θα έχει το πολύ $2 \cdot 288 + 1 = 577$ αριθμούς. Αυτό επιτυγχάνεται αν πάρουμε όλους τους αριθμούς της μορφής $1,4 \bmod 7$ .

Πηγή: Εδώ αλλά έκανα μια μικρή διαφοροποίηση.

Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

Re: Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

Re: Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

Μέλη σε σύνδεση