Μεγάλος πρώτος διαιρέτης

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Απάντηση
Panagiotis11
Δημοσιεύσεις: 73
Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Μεγάλος πρώτος διαιρέτης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Panagiotis11 »

Δίνεται ότι ο αριθμός 4^{11}+1 διαιρείται από κάποιον πρώτο μεγαλύτερο του 1000.Να βρείτε αυτόν τον πρώτο.
Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
Ετικέτες:
διαιρέτης-μεγαλύτερος-του-1000
Κορυφή
min##
Δημοσιεύσεις: 342
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Μεγάλος πρώτος διαιρέτης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## »

Είναι:4^{11}+1=1+4*(2^{5})^4=(2^{11}+2^{6}+1)(2^{11}-2^6+1)=2113*1985=5*397*2113
και ο ζητούμενος πρώτος είναι το 2113
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης