Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Tolaso J Kos · #1

Κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά την ακόλουθη άσκηση . Η λύση που δώσαμε ήταν με τις επιμεριστικές. Το βιβλίο έχει την άσκηση στην ενότητα με τις ταυτότητες. Βλέπετε κάτι γρήγορο ;

Αν $\alpha, \beta, \gamma$ είναι πλευρές τριγώνου και ισχύει:
$\displaystyle{\left ( \alpha + \beta -\gamma \right )\left ( \alpha - \beta + \gamma \right ) + \left ( \alpha + \beta + \gamma \right ) \left ( \alpha - \beta - \gamma \right )= 0 }$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

#2

Είναι ανά δύο διαφορές τετραγώνων: $\displaystyle {\alpha ^2} - {(\beta - \gamma )^2} = {(\beta + \gamma )^2} - {\alpha ^2}$ , κλπ.

#3

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Οκτ 16, 2017 9:55 pm Κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά την ακόλουθη άσκηση . Η λύση που δώσαμε ήταν με τις επιμεριστικές. Το βιβλίο έχει την άσκηση στην ενότητα με τις ταυτότητες. Βλέπετε κάτι γρήγορο ;

Αν $\alpha, \beta, \gamma$ είναι πλευρές τριγώνου και ισχύει:
$\displaystyle{\left ( \alpha + \beta -\gamma \right )\left ( \alpha - \beta + \gamma \right ) + \left ( \alpha + \beta + \gamma \right ) \left ( \alpha - \beta - \gamma \right )= 0 }$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Θέτω:

και η σχέση γράφεται:

$4(s - b)(s - c) - 4s(s - a) = 0 \Leftrightarrow {s^2} - (b + c)s + bc - {s^2} + sa = 0$ ή

$(a + b + c)(a - b - c) + 2bc = 0 \Leftrightarrow {a^2} - {(b + c)^2} + 2bc = 0$ ή τελικά:

${a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow A = 90^\circ$

Tolaso J Kos · #4

george visvikis έγραψε: Δευ Οκτ 16, 2017 10:26 pm Είναι ανά δύο διαφορές τετραγώνων: $\displaystyle {\alpha ^2} - {(\beta - \gamma )^2} = {(\beta + \gamma )^2} - {\alpha ^2}$ , κλπ.

Πωπω ... πού να το δεις μετά από

ώρες μάθημα ; Ευχαριστώ Γιώργο !!

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Re: Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Re: Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Re: Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση