Τιμή παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Αν είναι $\alpha + \beta = 2$ και $\alpha \beta = -5$ να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\mathcal{A} = \alpha \left ( \alpha^2 +\alpha+1 \right )+ \beta \left ( \beta^2+\beta+1 \right )}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Νοέμ 10, 2017 10:50 pm Αν είναι $\alpha + \beta = 2$ και $\alpha \beta = -5$ να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\mathcal{A} = \alpha \left ( \alpha^2 +\alpha+1 \right )+ \beta \left ( \beta^2+\beta+1 \right )}$

Ας την αφήσουμε δυό μέρες στους μαθητές μας.

Ψάχνουμε διάφορες λύσεις, ιδίως μία οικονομική.

Tolaso J Kos · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: Παρ Νοέμ 10, 2017 11:28 pm Ψάχνουμε διάφορες λύσεις, ιδίως μία οικονομική.

Ακριβώς αυτό ψάχνουμε !!

Ιστοσελίδα · #4

Tolaso J Kos έγραψε: Παρ Νοέμ 10, 2017 10:50 pm Αν είναι $\alpha + \beta = 2$ και $\alpha \beta = -5$ να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\mathcal{A} = \alpha \left ( \alpha^2 +\alpha+1 \right )+ \beta \left ( \beta^2+\beta+1 \right )}$

Καλημέρα.
Ισχύει ${a^3} + {\beta ^3} = {(a + \beta )^3} - 3a\beta (a + \beta ) = {2^3} - 3( - 5) \cdot 2 = 38$

${a^2} + {\beta ^2} = {(a + \beta )^2} - 2a\beta = {2^2} - 2( - 5) = 14$

Έτσι: $A = ({a^3} + {\beta ^3}) + ({a^2} + {\beta ^2}) + (a + \beta ) = 38 + 14 + 2 = 54$

#5

Mihalis_Lambrou έγραψε: Παρ Νοέμ 10, 2017 11:28 pm Ας την αφήσουμε δυό μέρες στους μαθητές μας.

KARKAR · #6

Αφού έγινε η ζημιά : α) Οι ( πραγματικές ) ρίζες μιας δευτεροβάθμιας μπορούν πάντα

να γραφούν στη μορφή : $x_{1}=k+m , x_{2}=k-m , k,m \in \mathbb{R}$ ( γιατί ; )

β) Ισχύει : (k+m)^3+(k+m)^3+(k+m)^2+(k-m)^2+(k+m)+(k-m)=

γ) Οι αριθμοί a,b

είναι ρίζες της x^2-2x-5=0

, δηλαδή : $a=1+\sqrt{6} , b=1-\sqrt{6}$ .

δ) Για $k=1,m=\sqrt{6}$ , από την (β) , προκύπτει $\displaystyle{\mathcal{A}}=54$ .

Ιστοσελίδα · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2017 8:07 am
Mihalis_Lambrou έγραψε: Παρ Νοέμ 10, 2017 11:28 pm Ας την αφήσουμε δυό μέρες στους μαθητές μας.

Χίλια συγνώμη, δεν το πρόσεξα.

Christos.N · #8

Τιμή παράστασης

Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Μέλη σε σύνδεση