Συντεταγμένα

KARKAR · #1

: Συντεταγμένα.png (12.26 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

Το ημικύκλιο διαμέτρου

, τέμνει την πλευρά

στο

, ενώ

η εφαπτομένη του τόξου στο

, τέμνει το ύψος

στο σημείο

.

α) Βρείτε την τεταγμένη του

.

β) Βρείτε με άλλον τρόπο την τεταγμένη του

.

#2

1 )Το σημείο τομής

των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CP$ είναι το ορθόκεντρο του $\vartriangle ABC$ . Το $\vartriangle DAC$ είναι ισοσκελές ορθογώνιο και λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου

ABDQ

το ορθογώνιο τρίγωνο DBH

είναι ισοσκελές , οπότε $\displaystyle \boxed{DH = DB = 2}$ .

Επειδή : $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}$ (χορδής κι εφαπτομένης ) και $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( κάθετες πλευρές) και $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_4}}$ ( κατακορυφήν) , θα είναι $\boxed{\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}}$ .

Συνεπώς η

διάμεσος προς υποτείνουσα στο ορθογώνιο τρίγωνο PAH

κι έτσι $\boxed{AS = SH = 2} \Rightarrow \boxed{DS = 4}$ .

: Συντεταγμένα_απο KARKAR.png (35.4 KiB) Προβλήθηκε 975 φορές

2) Το ημικύκλιο έχει εξίσωση ${(x - 2)^2} + {y^2} = 16\,\,(1)$ και η $AB \to \dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{6} = 1 \Leftrightarrow y = 3(x + 2)\,\,(2)$ . το σύστημα των $(1)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(2)$ δίδει τις συντεταγμένες των $B( - 2,0)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,P( - \dfrac{6}{5},\dfrac{{12}}{5})$ .

Η ευθεία $PS \to (x - 2)({x_P} - 2) + y{y_P} = 16$ που για x = 0

δίδει :

$- 2( - 2 - \dfrac{6}{5}) + y\dfrac{{12}}{5} = 16 \Rightarrow \boxed{y = 4}$ άρα $\boxed{S(0,4)}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 05, 2017 8:19 pm Συντεταγμένα.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου , τέμνει την πλευρά στο , ενώ

η εφαπτομένη του τόξου στο , τέμνει το ύψος στο σημείο .

α) Βρείτε την τεταγμένη του .

Έστω

το κέντρο του ημικυκλίου και

το ορθόκεντρο του ABC.

: Συντεταγμένα..png (16.27 KiB) Προβλήθηκε 957 φορές

Το

είναι εγγράψιμο στον κύκλο του Euler

του τριγώνου ABC,

άρα το

είναι το μέσο του AH.

Επειδή

και

θα είναι $\boxed{SD=4}$

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Δεκ 05, 2017 8:19 pm
β) Βρείτε με άλλον τρόπο την τεταγμένη του .

: Συντεταγμένα.b.png (14.94 KiB) Προβλήθηκε 945 φορές

Τα σημεία

είναι ομοκυκλικά, οπότε το SNOD

είναι ορθογώνιο και $\boxed{SD=NO=4}$

(

στα

, καμία εντός φακέλου

)

Συντεταγμένα

Συντεταγμένα

Re: Συντεταγμένα

Re: Συντεταγμένα

Re: Συντεταγμένα

Μέλη σε σύνδεση