Σώμα Ανάλυσης (1)

#1

Καθορισθήτω το σωματάκι ανάλυσης $\Sigma$ του πολυωνύμου $f(x)=x^{3}+2x+1\in\mathbb{Z}_{3}[X]$ ,

καθώς και ο βαθμός τσι επέκτασης $[\Sigma:\mathbb{Z}_{3}]$ .

(Απλή)

#2

Καταρχήν οι 0,1,2

δεν είναι ρίζες του πολυωνύμου άρα το f(x)

δεν αναλύεται στο $\mathbb{Z}_3[x]$ (είναι ανάγωγο).

Το σωματάκι του Αναστάση είναι το $\mathbb{Z}_3(a)$ όπου a^3+2a+1=0

. Τότε το πολυώνυμο αναλύεται σαν $(x-a)\big(x-(a-1)\big)\big(x-(a+1)\big)$ .

Ο βαθμός της επέκτασης είναι

αφού το ανάγωγο πολυώνυμο του

πάνω από το $\mathbb{Z}_3$ ( δηλαδή το a^3+2a+1

) είναι βαθμού

.

Αλέξανδρος

#3

από μένα!

#4

Να 'σαι καλά! Κοίτα το νερό να 'ναι δροσερό και η βανίλια να 'χει μαστίχα! Βούτα το κουτάλι στο νερό και σου 'ρχομαι!

Σώμα Ανάλυσης (1)

Σώμα Ανάλυσης (1)

Re: Σώμα Ανάλυσης

Re: Σώμα Ανάλυσης

Re: Σώμα Ανάλυσης

Μέλη σε σύνδεση