Βοηθεια σε ασκηση.

YannisT · #1

Εάν f συνεχής στο R και ισχύει : $f(x)=e^x-\int_{0}^{1}e^{x-1}f(x)$
να αποδείξετε οτι f(x)=e^x-1

nikkru · #2

YannisT έγραψε: Κυρ Μάιος 13, 2018 3:37 am Εάν f συνεχής στο R και ισχύει : $f(x)=e^x-\int_{0}^{1}e^{x-1}f(x)$
να αποδείξετε οτι

Καλώς όρισες στο mathematica,

Η σχέση που δίνεις δεν οδηγεί στην συνάρτηση που ζητάς, μάλλον η σωστή είναι: $f(x)=e^x-\int_{0}^{1}e^{1-x}f(x)dx$ .

Μην ξεχνάς ότι το $\int_{0}^{1}e^{1-x}f(x)dx$ είναι ένας σταθερός αριθμός, δηλαδή $\int_{0}^{1}e^{1-x}f(x)dx=c$

οπότε η σχέση που έχεις γίνεται f(x)=e^x-c

.

Τώρα μπορείς να υπολογίσεις το $\int_{0}^{1}e^{1-x}f(x)dx$ ; Αν το υπολόγισες, βρήκες και την συνάρτηση f(x)

.

YannisT · #3

έχετε δικιο εκανα τυπογραφικο λάθος!
εννοείτε να κανω τη σχέση μου $f(x)=e^{x}-c\Rightarrow e^{x}-1=e^{x}+c$ ;

#4

YannisT έγραψε: Κυρ Μάιος 13, 2018 12:24 pm έχετε δικιο εκανα τυπογραφικο λάθος!
εννοείτε να κανω τη σχέση μου $f(x)=e^{x}-c\Rightarrow e^{x}-1=e^{x}+c$ ;

Όχι ακριβώς.

Με την αρχική σου σχέση η τελική απάντηση είναι

$\displaystyle{f(x) = e^x - \frac {e^2-1}{4e-2}}$

Όμως το σχόλιο του nikkru

nikkru έγραψε: Κυρ Μάιος 13, 2018 8:06 am μάλλον η σωστή είναι: $f(x)=e^x-\int_{0}^{1}e^{1-x}f(x)dx$ .

είναι βάσιμο και οδηγεί στην f(x)=e^x-1

.

Περιμένουμε να δούμε εδώ την λύση σου, με βάση την διόρθωση του nikkru.

YannisT · #5

φοβάμαι πως ακόμα δεν κατάφερα να την λύσω,καταλήγω σε $e\int_{0}^{1}{-e^{-x}}'\left ( e^{x}-c \right ) το οποιο καταληγει σε διαφορετικο αποτελεσμα$

#6

YannisT έγραψε: Κυρ Μάιος 13, 2018 4:05 pm φοβάμαι πως ακόμα δεν κατάφερα να την λύσω,καταλήγω σε $e\int_{0}^{1}{-e^{-x}}'\left ( e^{x}-c \right ) το οποιο καταληγει σε διαφορετικο αποτελεσμα$

$\displaystyle f(x) = {e^x} - c,$ οπότε $\displaystyle \int_0^1 {{e^{1 - t}}} ({e^t} - c)dt = c...$

Μπορείς να συνεχίσεις τώρα;

nikkru · #7

YannisT έγραψε: Κυρ Μάιος 13, 2018 4:05 pm φοβάμαι πως ακόμα δεν κατάφερα να την λύσω,καταλήγω σε $e\int_{0}^{1}{-e^{-x}}'\left ( e^{x}-c \right ) το οποιο καταληγει σε διαφορετικο αποτελεσμα$

Δεν χρειάζεται ολοκλήρωση κατά παράγοντες, υπάρχει και η (απλή) επιμεριστική ιδιότητα ( μέσα στο ολοκλήρωμα),
όπως σου υποδεικνύει ο Γιώργος στο αμέσως προηγούμενο post.

Ελπίζω βέβαια να κατανοείς ότι δεν σου δίνουμε αμέσως την λύση όχι για να σε ταλαιπωρήσουμε,
αλλά για να κερδίσεις και εσύ κάτι προσπαθώντας να την λύσεις.

YannisT · #8

ομολογω πως ακομα δεν μπορω να δω την απαντηση,καταλαβαινω το σκεπτικο με την αντικατασταση αλλα οταν υπολογιζω το $c=\int_{0}^{1}e^{1-x}(e^{x}-c)dx$
βγαινει -ec+c+e

το οποιο δεν αντιλαμβανομαι πως θα μας βοηθησει

Tolaso J Kos · #9

Γεια σου Γιάννη ,

Δες λίγο καλύτερα τη σχέση .. έχεις εξίσωση ως προς

.

Τ.

#10

YannisT έγραψε: Κυρ Μάιος 13, 2018 10:49 pm ομολογω πως ακομα δεν μπορω να δω την απαντηση,καταλαβαινω το σκεπτικο με την αντικατασταση αλλα οταν υπολογιζω το $c=\int_{0}^{1}e^{1-x}(e^{x}-c)dx$
βγαινει
το οποιο δεν αντιλαμβανομαι πως θα μας βοηθησει

Γιάννη, καμία πρόοδος εδώ;

Και κάτι άλλο: Μέχρι τώρα έγραφες με τόνους στις λέξεις, όπως απαιτούν τα σωστά ελληνικά (και οι κανονισμοί μας). Καλό
είναι να διατηρήσεις την σωστή αυτή πρακτική.

#11

Όπως υποσχέθηκα εκεί βάζω λύση στο πρόβλημα

Εάν f συνεχής στο R και ισχύει $f(x)=e^x-\int_{0}^{1}e^{1-t}f(t)dt$
να αποδείξετε οτι

με βάση την τεχνική που αναφέρει ο Τόλης στην παραπάνω παραπομπή:

Πολλαπλασιάζοντας επί $e^{-x}$ σχέση γράφεται $e^{-x}f(x)=1-e^{1-x}\int_{0}^{1}e^{-t}f(t)dt$ ή αλλιώς $g(x)=1-e^{1-x}\int_{0}^{1}g(t)dt \, (*)$ όπου $g(x)=e^{-x}f(x)$ .

Ολοκληρώνοντας ως προς

από

έως

είναι

, άρα $I=\frac {1}{e}$ . Πίσω στην (*)

είναι $g(x)=1- e^{-x}\cdot 1$ , που με πολλαπλασιασμό επί e^x

δίνει το ζητούμενο.

YannisT · #12

Καλησπέρα,πρώτα θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με τις συμβουλές τους με βοήθησαν να φτάσω τη λύση,προσωπικά κατέληξα σε μια διαφορετική προσέγγιση:
Εικόνα

#13

[quote=YannisT post_id=298957 time=1526649292 user_id=17244]
Καλησπέρα,πρώτα θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με τις συμβουλές τους με βοήθησαν να φτάσω τη λύση,προσωπικά κατέληξα σε μια διαφορετική προσέγγιση:
[img]ddd3[/img]
[/quote]

Δεν φαίνεται η προσεγγισή σου (τουλάχιστον ο ίδιος στον υπολογιστή μου δεν βλέπω συνημμένο αν πράγματι έβαλες κάποιο).

Θα έχεις προσέξει ότι τα παραπάνω [b][i][color=#4040BF]είναι δύο προσεγγίσεις[/color][/i][/b]. Η πρώτη, του Γιώργου, είναι η φυσιολογική. Δεν είναι γραμμένη με πληρότητα αλλά μόνο με υποδείξεις για να δούμε [b][i][color=#4040BF]την δική σου εργασία[/color][/i][/b].

Βοηθεια σε ασκηση.

Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Re: Βοηθεια σε ασκηση.

Μέλη σε σύνδεση