ιδιότητες Fibonacci Lucas

MathSc · #1

Γεια σας! Διαβάζω Θεωρία αριθμών και συγκεκριμένα για τους αριθμούς Fibonacci και Lucas.
Έχει μια λίστα με ιδιότητες των αριθμών αυτών χωρίς απόδειξη. Τις περισσότερες από αυτές έχω καταφέρει να τις αποδείξω. Έχω κολλήσει σε μια όμως και θέλω τη βοήθειά σας. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Αν $\displaystyle{ 2 }$ διαιρεί $\displaystyle{ k }$ και $\displaystyle{ 3 }$ δεν διαιρεί $\displaystyle{ k }$ :

$\displaystyle{ L_{k} \equiv 3mod4 }$

Προσωπική προσπάθεια:
Ξεκίνησα λέγοντας ότι αφού $\displaystyle{ 3 }$ δεν διαιρεί $\displaystyle{ k }$ τότε το $\displaystyle{ 2 }$ δεν διαιρεί το $\displaystyle{ L_{k} }$
Άρα $\displaystyle{ L_{k} \equiv 3mod4 }$ ή $\displaystyle{ L_{k} \equiv 1mod4 }$
Μετά πιστεύω ότι πρέπει να χρησιμοποιήσω τον τύπο Binet για να καταλήξω αλλά δεν μπορώ να το κάνω.

#2

Ο τύπος μάλλον περιπλέκει τα πράγματα.

Γράψε την ακολουθία modulo 4. Τι παρατηρείς; Απόδειξέ το με επαγωγή.

ιδιότητες Fibonacci Lucas

ιδιότητες Fibonacci Lucas

Re: ιδιότητες Fibonacci Lucas

Μέλη σε σύνδεση