"Δύσκολη" ανισότητα

KARKAR · #1

Δείξτε ότι : $\ell n(\dfrac{5}{3})>\dfrac{1}{2}$ . Όσο πιο "επιστημονικά" , τόσο καλύτερα

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Μαρ 29, 2019 8:45 am Δείξτε ότι : $\ell n(\dfrac{5}{3})>\dfrac{1}{2}$ . Όσο πιο "επιστημονικά" , τόσο καλύτερα

$2\ell n(\dfrac{5}{3}) = \ell n(\dfrac{25}{9})> \ell n(2, 7777)> \ell n(e)=1$

#3

Από την ανισότητα λογαριθμικού μέσου-αριθμητικού μέσου έχουμε

$\displaystyle{\frac{5-3}{\ln 5-\ln 3}<\frac{5+3}{2}}$

δηλαδή τη ζητούμενη.

KARKAR · #4

Θάνο , να' σαι καλά !

: Δύσκολη ανισότητα.png (66.88 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Αν και η σχετική εργασία του Διονύση Γιάνναρου στον τελευταίο "Ευκλείδη Β'" ( τεύχος 110 ) ,

θα μπορούσε να εμπνεύσει ένα τέτοιο ερώτημα , η ρίζα της βρίσκεται αλλού !

Συγκεκριμένα ασχολούμενος με την συνάρτηση : $f(x)=\ell n(\dfrac{x}{2-x})$ , η οποία είναι

κυρτή στο [1,2)

, διαπιστώνουμε ότι : $f(\dfrac{5}{4})>2\cdot\dfrac{5}{4}-2$ , που είναι η ζητούμενη .

"Δύσκολη" ανισότητα

"Δύσκολη" ανισότητα

Re: "Δύσκολη" ανισότητα

Re: "Δύσκολη" ανισότητα

Re: "Δύσκολη" ανισότητα

Μέλη σε σύνδεση