'Aθροισμα συντελεστών

#1

Αν

$\displaystyle{ a_0 ,a_1 ,a_2 ,...,a_{49} ,a_{50} }$

είναι οι συντελεστές του πολυωνύμου:

$\displaystyle{ (1 + x + x^2 )^{25} }$

τότε το άθροισμα:

$\displaystyle{ a_0 + a_2 + ... + a_{48} + a_{50} }$

είναι:

α) περιττός αριθμός

β)άρτιος αριθμός

γ)άρρητος αριθμός

δ) περιοδικός δεκαδικός αριθμός

papel · #2

Ο Χρηστος ζηταει να βρουμε το αθροισμα των αρτιων συντελεστων το οποιο προκυπτει απο την αφαιρεση ολων των συντελεστων απο τους περιττους. Το αθροισμα ολων ειναι P(1) ενω το αθροισμα των περιττων ?

#3

των αρτίων είναι $\frac{P(1)+P(-1)}{2}$ ενώ των περιττών $\frac{P(1)-P(-1)}{2}$

mathxl · #4

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε:των αρτίων είναι $\frac{P(1)+P(-1)}{2}$ ενώ των περιττών $\frac{P(1)-P(-1)}{2}$

Αυτούς τους δύο τύπους μαζί με τους P(1)= άθροισμα συντελεστών και P(0)= σταθερός όρος, έλεγα στους μαθητές μου (πριν διορστώ ως φροντιστής) να τους γράφουν στο βιβλίο τους και να τους ξέρουν καλύτερα και από το όνομα τους

. Η απόδειξη τους είναι απλή (με ορισμό)
Δυστυχώς δεν πρόλαβα να απαντήσω στην λανθασμένη μου κα γρήγορη απάντηση (είδα όλους τους συντελεστές) γιατί έπρεπε να φύγω "μίνι" ταξιδάκι Θεσ/νίκη. Ευχαριστώ τον φίλο Χρήστο για την επισήμανση του λάθους μου

#5

Χρήστο, μια παρατήρηση για την άσκηση: Ανάλογα με το πως ορίζουμε ένα αριθμό να είναι περιοδικός δεκαδικός θα μπορούσε και το (δ) να θεωρηθεί σωστό. Π.χ. το 5 επειδή γράφεται 5.0000... (ή 4.9999...) θεωρείται/θα μπορούσε να θεωρηθεί περιοδικός δεκαδικός.

#6

Δημήτρη, να σου πω την αλήθεια αυτό που έγραψες το σκέφτηκα, μα δεν έβρισκα μια καλύτερη επιλογή εκείνη
τη στιγμή για να βάλω ως πιθανή απάντηση.
Φυσικά και έχεις δίκιο!

'Aθροισμα συντελεστών

'Aθροισμα συντελεστών

Re: 'Aθροισμα συντελεστών

Re: 'Aθροισμα συντελεστών

Re: 'Aθροισμα συντελεστών

Re: 'Aθροισμα συντελεστών

Re: 'Aθροισμα συντελεστών

Μέλη σε σύνδεση