Συναρτησιακες σχεσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Απάντηση
Nikos321
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 19, 2019 6:10 pm

Συναρτησιακες σχεσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nikos321 » Κυρ Μάιος 26, 2019 5:54 pm

Εστω αρτια συνάρτηση f για την οποια ισχυει f(a + b) \leq f(a) + f(b). Να δειξετε οτι f(x) \geq 0 και |f(a) - f(b)| \leq f(a-b)


Λέξεις Κλειδιά:
Αρτια-συνάρτηση
Συναρτησιακες-σχεσεις
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2395
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:
Επικοινωνία R BORIS

Re: Συναρτησιακες σχεσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Κυρ Μάιος 26, 2019 6:25 pm

\displaystyle{f(x-x)\le f(x)+f(-x)\Rightarrow f(0)\le 2f(x)\Rightarrow f(0)\le 2f(0)\Rightarrow 0\le f(0)}

τότε \displaystyle{0\le f(x)/2\le f(x),x\in R}

\displaystyle{f(a+b-a)\le f(a)+f(b-a)\Rightarrow f(b)-f(a)\le f(b-a)\Rightarrow -(f(a)-f(b))\le f(b-a)=f(a-b)}

\displaystyle{f(a-b+b)\le f(a-b)+f(b)\Rightarrow f(a)-f(b)\le f(a-b)}

αρα \displaystyle{|f(a)-f(b)|\le f(a-b)}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης