Αύρα γεωμετρίας 2

#1

Το τμήμα

είναι εφαπτόμενο στο κύκλο κέντρου

. Βρείτε την ακτίνα του κύκλου

#2

Doloros έγραψε: Κυρ Ιούλ 19, 2020 12:01 am Αύρα Γεωμετρίας 2.png

Το τμήμα είναι εφαπτόμενο στο κύκλο κέντρου . Βρείτε την ακτίνα του κύκλου

Αν η εμφανιζόμενη χορδή (στο μπλέ τμήμα) έχει μήκος

, τότε από δύναμη σημείου έχουμε:

Για το

είναι

και για το

είναι

. Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $x=7/2, \, R=\pm 3$ (κρατάμε το

)

#3

Με $\displaystyle {\rm{Stewart}}$ στο DOB

και τέμνουσα OC.

$\displaystyle {\rm{10}}B{O^2} + 144 \cdot 8 = 8{R^2} + 18 \cdot 80 \Leftrightarrow 10({R^2} + 36) - 288 = 18{R^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{R=3}$