![\displaystyle{
\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[x^{2x^2 + 1} + \ln (x^{2x^{2x^2 + 1} } )]} dx
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c347d6f3aab8d24cef90733fed4f5c77.png "\displaystyle{
\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[x^{2x^2 + 1} + \ln (x^{2x^{2x^2 + 1} } )]} dx
}")
Υπολογισμός ολοκληρώματος
Συντονιστής: chris_gatos
-
chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6970
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
![\displaystyle{
\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[x^{2x^2 + 1} + \ln (x^{2x^{2x^2 + 1} } )]} dx
}=13](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ac447c1d410dce5a55b41c1a02bcbdb4.png "\displaystyle{
\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[x^{2x^2 + 1} + \ln (x^{2x^{2x^2 + 1} } )]} dx
}=13")
-
chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6970
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος
Μία λύση
![\displaystyle{\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[{x^{2{x^2} + 1}} + \ln ({x^{2{x^{2{x^2} + 1}}}})]} dx = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {[{{\left( {{x^2}} \right)}^{{x^2}}} \cdot x + 2{x^{2{x^2} + 1}}\ln (x)]} dx = }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/33e9220bf1790e32d5cd6b7fff75154b.png "\displaystyle{\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[{x^{2{x^2} + 1}} + \ln ({x^{2{x^{2{x^2} + 1}}}})]} dx = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {[{{\left( {{x^2}} \right)}^{{x^2}}} \cdot x + 2{x^{2{x^2} + 1}}\ln (x)]} dx = }")
![\displaystyle{ = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\left( {{x^2}} \right)}^{{x^2}}} \cdot x[1 + 2\ln (x)]} dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\left( {{x^2}} \right)}^{{x^2}}}[1 + \ln ({x^2})]} \cdot 2xdx\mathop = \limits_{2xdx = du}^{{x^2} = u} }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8f0c8c8c4e256afafa084726a50fbee4.png "\displaystyle{ = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\left( {{x^2}} \right)}^{{x^2}}} \cdot x[1 + 2\ln (x)]} dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\left( {{x^2}} \right)}^{{x^2}}}[1 + \ln ({x^2})]} \cdot 2xdx\mathop = \limits_{2xdx = du}^{{x^2} = u} }")
![\displaystyle{ = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{u^u}\left( {1 + \ln u} \right)du} = \frac{1}{2}\left[ {{u^u}} \right]_1^3 = 13}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/6543ed1cf58209882187817162347e08.png "\displaystyle{ = \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {{u^u}\left( {1 + \ln u} \right)du} = \frac{1}{2}\left[ {{u^u}} \right]_1^3 = 13}")
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες