Είναι λάθος να γραφεί για μή πεπερασμένα όρια;

[nikosmathematicagr]

Έστω και .
Τότε ξέρουμε ότι μπορούμε να γράψουμε .
Αυτό που θέλω να μάθω είναι, γιατί δεν βλέπω ποτέ στα βιβλία το ;
Είναι λάθος; Αν ναι, για ποιό λόγο είναι λάθος;

[Tolaso J Kos]

Έστω και .


Αυτό που θέλω να μάθω είναι, γιατί δεν βλέπω ποτέ στα βιβλία το ;
Είναι λάθος; Αν ναι, για ποιό λόγο είναι λάθος;

Στη συγκεκριμένη περίπτωση όχι , διότι τα όρια υπάρχουν . Στα βιβλία δε γράφεται γιατί τις περισσότερες φορές δε γνωρίζουμε αν τα επιμέρους όρια υπάρχουν όποτε δε μπορούμε να σπάσουμε το όριο .

Βεβαια αναφέρεται ότι μπορούμε να σπάσουμε το όριο αν και μόνο αν τα επιμέρους όρια υπάρχουν .

[exdx]

Το βιβλίο της πρώτης δέσμης είχε αυτό :

R.png (72.54 KiB) Προβλήθηκε 2248 φορές

Το σημερινό δεν το έχει. Γι΄αυτό κάνουμε πράξεις με όρια και όχι με σύμβολα .

[KAKABASBASILEIOS]

...και επιπλέον στο βιβλίο της Γ λυκείου σύμφωνα με το ΘΕΩΡΗΜΑ 1ο(όριο αθροίσματος)
και το ΘΕΩΡΗΜΑ 2ο (όριο γινομένου) σελ 61 δεν επιτρέπει τις πράξεις με τα σύμβολα....
αφού στην τρίτη γραμμή του πίνακα δίνει μόνο το όριο του αποτελέσματος της πράξης
και δεν κάνει την πράξη μεταξύ των ορίων όπως στο ΘΕΩΡΗΜΑ της σελ 48 στο πεπερασμένο όριο...
...πόσο λάθος μπορεί να θεωρηθεί η εμφάνιση των πράξεων με σύμβολα;;;;

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

[Tolaso J Kos]

...πόσο λάθος μπορεί να θεωρηθεί η εμφάνιση των πράξεων με σύμβολα;;;;

Βασίλη, δε θεωρώ πως είναι λάθος. Αλλά ... !

[Μπάμπης Στεργίου]

...πόσο λάθος μπορεί να θεωρηθεί η εμφάνιση των πράξεων με σύμβολα;;;;

Βασίλη, δε θεωρώ πως είναι λάθος. Αλλά ... !

Το μόνο λάθος είναι ότι κάποιοι θεωρούνε πως αυτό είναι λάθος !

Κι αυτό γιατί δεν έχουν σκεφτεί ποτέ στη ζωή τους τι είναι ''λάθος '' στα μαθηματικά:

''Οι συλλογισμοί ή τα σύμβολα '' ;

Αλλά ποιος την πληρώνει πάντα ; Ο ΚΑΛΟΣ ΚΑΙ Ο ΑΘΩΟΣ !!!

[S.E.Louridas]

Τα Μαθηματικά χρειάζονται ΕΛΕΥΘΕΡΗ σκέψη που να οδηγεί στην σωστή και με φαντασία σκέψη. Η σκέψη αυτή είναι εύκολο να "μπλοκαριστεί" σε ηλικίες Λυκείου (προφανώς και γυμνασίου) σε περιβάλλον ΦΟΒΟΥ. Η δεξιοτεχνία χειρισμού της αυστηρότητας έπεται, και έτσι πρέπει να γίνεται, από τον ίδιο τον σπουδαστή επί των Μαθηματικών και αργότερα τον Μαθηματικό μετά από την ενασχόληση του με Μαθηματικά Θέματα (Θεωρία, Λύσεις προβλημάτων κτλ.). Φανταστείτε ένα Μαθητή της Γ' Λυκείου να βρει μία λύση εκτελώντας ένα πανέμορφο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ τέχνασμα, και να μην βαθμολογηθεί με άριστα. Αυτά επιτρέψτε μου να τα λέω για να μην υπάρξουν "αποκεφαλισμοί" μαθητών από κάποιους ......
Τώρα στην περίπτωση που συζητάμε καλό θα είναι οι καθηγητές να τηρούν το σωστό στην κάθε φορά δική τους διδακτική πρόταση, λαμβάνοντας όμως υπόψη και το σχολικό βιβλίο και να μην κάνουν επαναστάσεις του τύπου: αυτό που σας λέω εγώ είναι το σωστό και εσείς να γράψετε ... το σχολικό βιβλίο. Ας μη ξεχνάμε ότι αν ένας γονιός μιλά σωστά Ελληνικά εντός της οικογένειας του και εκ πεποιθήσεως, τότε, τα παιδιά του θα ξεκινήσουν μιλώντας σωστά Ελληνικά και ας μην γνωρίζουν έννοιες, όπως αυτή π.χ. του ουσιαστικοποιημένου επιρρήματος κτλ.. Ένας Μαθηματικός θα πρέπει πρωτίστως να κάνει τους σωστούς χειρισμούς της Μαθηματικής λογικής ο ίδιος και σε κάθε περίπτωση που διδάσκει είτε επιλύει προβλήματα, να εξωτερικεύσει την διαδικασία της Ανάλυσης και θα δει σιγά-σιγά αλλά σταθερά τα παιδιά θα ξεκινήσουν να μαθαίνουν από σωστές βάσεις και να αναπαραγάγουν σωστά, να είμαστε σίγουροι για αυτό. Τα καλά βοηθήματα (όπως π.χ, των Στεργίου, Νάκη), αλλά και οι σημειώσεις ημών τε και υμών δεν συγκρούονται και δεν πρέπει με το σχολικό βιβλίο, αλλά το συμπληρώνουν σωστά και με τέχνη (αν είναι αναγκαίο) και το επεκτείνουν επιτρεπτά, ώστε να αποτραπεί η σύγκρουση άρα και η απομάκρυνση λόγω φόβου από τα Μαθηματικά μας και ειδικά των ταλέντων που δείχνουν την δυνατότητα τους να κάνουν Μαθηματικά.
Άρα στο ερώτημα που τέθηκε το σωστό είναι αυτό που το σχολικό βιβλίο καταθέτει (θεωρία + νοοτροπία επίλυσης θεμάτων), έστω και με κάποιες "ανοχές", αν βέβαια χρειαστούν τέτοιες ανοχές.

[exdx]

Οι φωνές του Μπάμπη , παραπάνω, ακούστηκαν μέχρι την Κρήτη και δικαίως !
Να συμπληρώσω :
Το σχολικό είναι αυτό πού είναι και όχι ότι θα θέλαμε να είναι .
Πολλές φορές έχουν ανακύψει ζητήματα τυπικών διαδικασιών , όπως π.χ. αυτά που συζητήθηκαν εδώ το 2009 !
Κάποια τακτοποιήθηκαν με πρόσφατη οδηγία , κάποια όχι
Για το συγκεκριμένο δεν υπάρχει κάτι .
Θέλω όμως να ρωτήσω : συμφωνούν όλοι οι βαθμολογητές με την άποψη του Μπάμπη ;
Yποθέτω πως ναι , αλλά ο μαθητής δεν το ξέρει …

[Μπάμπης Στεργίου]

Οι φωνές του Μπάμπη , παραπάνω, ακούστηκαν μέχρι την Κρήτη και δικαίως !
Να συμπληρώσω :
Το σχολικό είναι αυτό πού είναι και όχι ότι θα θέλαμε να είναι .
Πολλές φορές έχουν ανακύψει ζητήματα τυπικών διαδικασιών , όπως π.χ. αυτά που συζητήθηκαν εδώ το 2009 !
Κάποια τακτοποιήθηκαν με πρόσφατη οδηγία , κάποια όχι
Για το συγκεκριμένο δεν υπάρχει κάτι .
Θέλω όμως να ρωτήσω : συμφωνούν όλοι οι βαθμολογητές με την άποψη του Μπάμπη ;
Yποθέτω πως ναι , αλλά ο μαθητής δεν το ξέρει …

Γιώργο,
καλή σχολική χρονιά !
Και γω που το λέω αυτό, όπως και τόσοι άλλοι, στον πίνακα αποφεύγω αυτές τις πράξεις με τα άπειρα.
Μπορεί να μην το έχω γράψει ούτε μία φορά !

Και το κάνω, όπως και πολλοί άλλοι, όχι γιατί είναι λάθος ή σωστό , αλλά για να μην φορτώσουμε το μαθητή με πράγματα που αν βρεθεί σε ανάγκη δεν θα ξέρει να τα διαχειριστεί.
Στο σχολείο μπορεί κανείς να το σχολιάσει , αποφεύγει όμως , αν το κρίνει σκόπιμο , να το χρησιμοποιεί κατά κόρον.
Πάντως, στα γραπτά των πανελλαδικών το βλέπουμε σχεδόν παντού.

Φαίνεται ότι αρέσει στο μαθητή και για το λόγο αυτό το χρησιμοποιεί.

Αυτό είναι το ένα σκέλος.

Αλλά το να αφαιρέσει κάποιος μονάδα από γραπτό μαθητή, αν το συναντήσει είναι άλλο ζήτημα.
Ο μαθητής δεν το επινόησε, παρά το είδε από τον μαθηματικό του, στο σχολείο ή στο φροντιστήριο.
Αν τιμωρήσουμε το μαθητή που το έγραψε, τιμωρούμε έμμεσα το συνάδελφο που το δίδαξε.Και το δίδαξε σίγουρα για να διευκολύνει τη μάθηση.
Για τον ίδιο λόγο ακριβώς που τα βιβλία των δεσμών το είχαν ως σύμβαση.

Δεν ξέρω, ποτέ μου δεν αφαίρεσα στις πανελλαδικές μονάδα από μαθητή, για συμβολισμούς και αυτονόητα πράγματα.
Ας κάνει λοιπόν ο κάθε συνάδελφος ό,τι λέει η συνείδησή του. Δεν θα διαφωνήσω μαζί του. Είμαι ο τελευταίος που θα υποδείξω τι είναι το πιο σωστό.
Γιώργο, όπως εύστοχα μας θύμησες με την παραπομπή σου, συχνά χάνουμε την ουσία. Σκέψου πόσα πράγματα θεωρούσαμε ότι θέλουν απόδειξη και έρχονται οδηγίες και τακτοποιούν και τυπικά αυτά τα ζητήματα.
Θυμήσου πόσοι εκλεκτοί συνάδελφοι θεωρούσαν τον Ιούνιο ότι κάθε χρήση του de L'Hospital θα έπρεπε να τιμωρηθεί βαθμολογικά , κι ας είχε διδαχθεί. Να ξέρεις ότι έγινε μεγάλος αγώνας για να αποφευχθούν τέτοια παρελκόμενα και χαίρομαι που στο ελάχιστο συνέβαλα και γω. Θα σου τα πω άλλη φορά, έτσι για την ιστορία .Βέβαια κάποιοι μπορεί να με κατηγορήσουν για αυτό.Καλά θα κάνουν ! Ο καθένας αγωνίζεται για το δίκαιο, όπως το αντιλαμβάνεται.

Όσοι όμως παρακολουθήσαμε στην περίοδο 1997-2000 που γράφηκαν τα νέα βιβλία και κυρίως αυτό της Γ το πνεύμα του σχ. βιβλίου και το ρόλο των μαθηματικών στον σύγχρονο κόσμο, θα έπρεπε να μην έχουν καμία δυσκολία να καταλάβουν ότι αυτά τα σημεία τα σχολιάζει ο διδάσκων στον πίνακα -αλλιώς γιατί να διδάσκει ;- και ως εκ τούτου είναι ''νόμιμα'' για κάθε χρήση !
Όμως , οι πανελλαδικές εξετάσεις και η καθολική δυναμική τους, σε συνδυασμό με τα σχολικά βιβλία που δεν βελτιώθηκαν ή δεν εμπλουτίστηκαν, έχουν γεννήσει εύλογα αλλά και περιττά ερωτήματα.

Αλλά αν θέλουμε να λέμε ότι προσπαθούμε να υπηρετήσουμε πιο πλατιά την υπόθεση μαθηματική παιδεία,πρέπει να βγούμε από τα τελείως τυπικά ζητήματα. Αλλού πρέπει να στρέψουμε το βλέμμα μας, σε άλλους κόσμους.


Καλή δύναμη και μακάρι φέτος να διδάξουμε όλη την παράγωγο !

[Μπάμπης Στεργίου]

Τα Μαθηματικά χρειάζονται ΕΛΕΥΘΕΡΗ σκέψη που να οδηγεί στην σωστή και με φαντασία σκέψη. .....................Τα καλά βοηθήματα (όπως π.χ, των Στεργίου, Νάκη), αλλά και οι σημειώσεις ημών τε και υμών δεν συγκρούονται και δεν πρέπει με το σχολικό βιβλίο, αλλά το συμπληρώνουν σωστά και με τέχνη (αν είναι αναγκαίο) και το επεκτείνουν επιτρεπτά, ώστε να αποτραπεί η σύγκρουση άρα και η απομάκρυνση λόγω φόβου από τα Μαθηματικά μας και ειδικά των ταλέντων που δείχνουν την δυνατότητα τους να κάνουν Μαθηματικά.
Άρα στο ερώτημα που τέθηκε το σωστό είναι αυτό που το σχολικό βιβλίο καταθέτει (θεωρία + νοοτροπία επίλυσης θεμάτων), έστω και με κάποιες "ανοχές", αν βέβαια χρειαστούν τέτοιες ανοχές.

Γεια σου Σωτήρη !
Εσύ που ξέρεις καλά τα βιβλία μας, έχεις προσέξει ότι το σχολικό βιβλίο το ακολουθούμε ευλαβικά στους συμβολισμούς και σχεδόν απόλυτα στο θεωρητικό του οπλοστάσιο.
Αν καμιά φορά το ''υπερβαίνουμε '', είναι για να δώσουμε στο συνάδελφο αφορμή να κάνει τη μαθηματική του παρέμβαση και να προσθέσει ελάχιστα ακόμα στο μαθηματικό υπόβαθρο του μαθητή.

Βέβαια, αυτό παλιότερα το στήριζαν και κάποια ερωτήματα των πανελλαδικών, αλλά στις μέρες μας τίποτα απολύτως πέρα από το βιβλίο δεν είναι απαραίτητο.
Όμως αυτός που διδάσκει, είναι ελεύθερος να προσθέσει με μέτρο, το παραπάνω που θεωρεί απαραίτητο. Διαφορετικά ακυρώνει το ρόλο του, έστω μερικώς.
Αν δεν είχαμε τις πανελλαδικές, αυτό θα το θεωρήσαμε αναγκαίο, θα ήταν το μεγάλο ζητούμενο.

Τώρα, από το φόβο μήπως κάποιος μαθητής μάθει κάτι περισσότερο και...περάσει το δικό μας το μαθητή ή για άλλους ... ανεξήγητους λόγους , το θεωρούμε κατακριτέο !

Να είστε όλη η παρέα καλά !

[S.E.Louridas]

... Εσύ που ξέρεις καλά τα βιβλία μας, έχεις προσέξει ότι το σχολικό βιβλίο το ακολουθούμε ευλαβικά στους συμβολισμούς και σχεδόν απόλυτα στο θεωρητικό του οπλοστάσιο.
Αν καμιά φορά το ''υπερβαίνουμε '', είναι για να δώσουμε στο συνάδελφο αφορμή να κάνει τη μαθηματική του παρέμβαση και να προσθέσει ελάχιστα ακόμα στο μαθηματικό υπόβαθρο του μαθητή...

Μα ακριβώς αυτό γίνεται στο βιβλίο σας, όπως ήδη ανέφερα, και μάλιστα με επιτρεπόμενες - επιβαλλόμενες "υπερβάσεις", και σίγουρα σε προπονητικό περιβάλλον με μαθηματική μεθοδολογία που ακολουθείται από πλήθος προβλημάτων με τομές αλλά διαφορετικών ανά δύο που με τη προπόνηση αυτή εκτός των άλλων γίνεται σε μεγάλο ποσοστό εξοικείωση με την θεωρία και στη συνέχεια συνειδητοποίηση της ουσίας της θεωρίας.