Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

themata · #1

θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:

Δίνεται η συναρτηση $f(x)=\frac{|x^{2}-2x|-\lambda }{|x-1|-\mu }$
Β1 α). Να βρείτε τη σχέση μεταξύ των πραγματικών αριθμών λ και μ ώστε το $limf(x) x\rightarrow 3 = \alpha\epsilon R$
β) να δείξετε ότι για κάθε τιμή του πραγματικού αριθμού μ ισχύει α=4

#2

themata έγραψε: Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:

1605351494763.JPEG (45.41 KiB) Προβλήθηκε 2160 φορές

ευχαριστώ

Καλησπέρα.

Περιληπτικά, θα έλεγα τα εξής:

Για το (α).

Κοντά στο

και για $\displaystyle x \ne \mu + 1$ είναι $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - \lambda }}{{x - 1 - \mu }}$ .

Αν $\displaystyle \mu \ne 2$ τότε για κάθε $\displaystyle \lambda \in R$ είναι $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \frac{{3 - \lambda }}{{2 - \mu }} \in R$ .

Αν $\displaystyle \mu = 2\;\; \wedge \;\;\lambda \ne 3$ το όριο δεν υπάρχει.

Αν $\displaystyle \mu = 2\;\; \wedge \;\;\lambda = 3,\;\;f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = x + 1$ , οπότε $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4$ .

Για το (β) δεν έχω κάτι να πω.

themata · #3

καλησπερα και ευχαριστώ για την απάντησή σας όπου
στο α) ταυτίζεται ακριβώς με τη δική μου,
και στο β) δεν εχω κάτι να πω

#4

Γεια σας !

Το β. (στην σωστή του εκδοχή), είναι θαρρώ ενσωματωμένο στο ερώτημα (α), μια και οι συνεπαγωγές δεν αρκούν για την οριστική απάντηση α=4.

Καλό ΣΑβ/κο !

Christos.N · #5

themata έγραψε: Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:
1605351494763.JPEG

ευχαριστώ

Νομίζω πιο κοντά στην σκέψη της άσκησης αλλά καταλήγω στα ίδια συμπεράσματα με Μπάμπη και Γιώργο.

α) Αναδιατάσσουμε (ας πούμε σε μια περιοχή του 3) $\displaystyle f\left( x \right) = \frac{{|{x^2} - 2x |- \lambda }}{{|x - 1| - \mu }} \Leftrightarrow f(x)(|x-1|-\mu)= |{x^2} - 2x |- \lambda$

τότε $lim\limits_{x \to 3} [ f(x)(|x-1|-\mu)]=lim\limits_{x \to 3}[|{x^2} - 2x |- \lambda] \Rightarrow (2-\mu)a=3-\lambda$

β) Διερέυνηση της εξίσωσης 1ου βαθμού ως προς

,

αν $\mu\neq 2$ τότε μοναδική λύση $a=\frac{3-\lambda}{2-\mu}$ και δεν έχουμε πληροφορίες για να αποφανθούμε περισσότερο για την τιμή του ορίου.

αν $\mu=2$ τότε αναγκαστικά $\lambda=3$ (ειδάλλως $a\notin\mathb{R}$ ) και όπως έδειξε ο Γιώργος

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Σάβ Νοέμ 14, 2020 5:37 pm
Αν $\displaystyle \mu = 2\;\; \wedge \;\;\lambda = 3,\;\;f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 3}} = x + 1$ , οπότε $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4$ .

Christos.N · #6

themata έγραψε: Σάβ Νοέμ 14, 2020 3:08 pm θα ήθελα τη γνώμη σας για τον τρόπο λύσης στο παρακάτω:
1605351494763.JPEG

ευχαριστώ

Για να είμαστε όμως συνεπείς, θα ήθελα να σου πω ότι έχεις ηθική υποχρέωση να γράψεις την ανάρτηση σου ως προς το μαθηματικό περιεχόμενο σε Latex και να αντικαταστήσεις την αρχική σου, που είναι ανάρτηση με εικόνα.

themata · #7

Christos.N έγραψε: Σάβ Νοέμ 14, 2020 10:56 pm Για να είμαστε όμως συνεπείς, θα ήθελα να σου πω ότι έχεις ηθική υποχρέωση να γράψεις την ανάρτηση σου ως προς το μαθηματικό περιεχόμενο σε Latex και να αντικαταστήσεις την αρχική σου, που είναι ανάρτηση με εικόνα.

έχετε δίκιο, δεν εχω ευχέρεια στο latex (γιαυτό και ανέβασα φωτογραφια) αλλα νομίζω είναι εντάξει τώρα, σας ευχαριστώ

Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Re: Απορία σε παραμετρικό όριο (?)

Μέλη σε σύνδεση