Το στίγμα

KARKAR · #1

: Στίγμα.png (8.57 KiB) Προβλήθηκε 1193 φορές

Το τμήμα

εφάπτεται στο ημικύκλιο . Βρείτε τις συντεταγμένες σου σημείου

.

#2

Καλημέρα σε όλους, από το σχολείο (εν λειτουργία).

: 04-03-2021 Γεωμετρία.png (16.05 KiB) Προβλήθηκε 1177 φορές

Tα τρίγωνα A’OK, A’SK

είναι ίσα.

Όπως φαίνεται στο σχήμα, στο τρίγωνο A’OK

είναι $tan \phi = 2$ , άρα $tan (AKS) = tan (180° - 2 \phi) = - tan 2\phi = 4/3$ .

KS: y = 4/3 x

Τέμνει τον x^2 + y^2= a^2/4

στο σημείο $S(0,3a,\;\; 0,4a)$ .

edit: Να συμπληρώσω ότι μετακίνησα το κέντρο των αξόνων στο

. Οπότε, με βάση το αρχικό σχήμα είναι $S(0,8a, \;\;0,4a)$ . Ευχαριστώ τον Θανάση για τη διακριτική υπόδειξη!

#3

Καλημέρα!

Είναι $\displaystyle OS = \sqrt {ax} ,SA = \sqrt {a(a - x)} .$

: Το στίγμα.png (14.42 KiB) Προβλήθηκε 1163 φορές

Από τα όμοια τρίγωνα OMA', DAS

έχω, $\displaystyle \frac{a}{{\sqrt {a(a - x)} }} = \frac{{\sqrt {ax} }}{{2(a - x)}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a - x}} = \frac{x}{{4{{(a - x)}^2}}} \Leftrightarrow x = \frac{{4a}}{5}$

κι επειδή $\displaystyle {y^2} = x(a - x) \Leftrightarrow y = \frac{{2a}}{5}.$ Άρα, $\boxed{S\left( {\frac{{4a}}{5},\frac{{2a}}{5}} \right)}$

#4

Η εξίσωση του κύκλου είναι $\displaystyle{(x-a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2}$ και η εξίσωση ευθείας από το (0,a)

η

(οποιοδήποτε

).

Βάζουμε την τελευταία στην εξίσωση του κύκλου. Δίνει

$\displaystyle{(m^2+1)x^2+a(2m-1)x+a^2=0\, (*)}$ .

Η συνθήκη να εφάπτεται η ευθεία στον κύκλο είναι η (*)

να έχει διπλή ρίζα, ή αλλιώς D=0

. Εδώ $\displaystyle{-4ma^2-3a^2=0}$ , δηλαδή $\displaystyle{m= -3/4}$ . Βάζουμε αυτή την τιμή του

στην

, και λύνουμε. Και λοιπά.

#5

$\displaystyle {\left( {x - \frac{a}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow$ $\boxed{x^2+y^2=ax}$ (1)

: Το στίγμα.β.png (10.78 KiB) Προβλήθηκε 1141 φορές

$\displaystyle A'S \bot KS \Leftrightarrow \overrightarrow {A'S} \cdot \overrightarrow {KS} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{{ax}}{2} + {y^2} - ay = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} y = 2x$ και τελικά $\boxed{S\left( {\frac{{4a}}{5},\frac{{2a}}{5}} \right)}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: Πέμ Μαρ 04, 2021 10:47 am Στίγμα.pngΤο τμήμα εφάπτεται στο ημικύκλιο . Βρείτε τις συντεταγμένες σου σημείου .

$tan \theta = \dfrac{KS}{A'S}= \dfrac{1}{2}$ .Άρα $OB=2SB,BA= \dfrac{SB}{2} \Rightarrow \dfrac{5SB}{2}=a \Rightarrow SB= \dfrac{2a}{5}$ και $OB= \dfrac{4a}{5}$

Έτσι $S( \dfrac{4a}{5} , \dfrac{2a}{5} )$

: το στίγμα.png (14.61 KiB) Προβλήθηκε 1126 φορές

#7

: Το Στίγμα.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 1100 φορές

Ο κύκλος έχει εξίσωση : $\boxed{{{\left( {x - \frac{a}{2}} \right)}^2} + {y^2} = \frac{{{a^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - ax = 0}$ .

Η πολική του

, ευθεία $\boxed{OS \to \left( {x - \frac{a}{2}} \right)\left( {0 - \frac{1}{2}} \right) + y = \frac{{{a}}}{4} \Leftrightarrow OS \to x = 2y}$ .

Το σύστημα τους δίδει $\boxed{O\left( {0,0} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S\left( {\frac{{4a}}{5},\frac{{2a}}{5}} \right)}$

Το στίγμα

Το στίγμα

Re: Το στίγμα

Re: Το στίγμα

Re: Το στίγμα

Re: Το στίγμα

Re: Το στίγμα

Re: Το στίγμα

Μέλη σε σύνδεση