Τα καλά της επαφής

KARKAR · #1

: Τα καλά της επαφής.png (11.42 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές

Τα σημεία A , B , C

είναι συνευθειακά και το τμήμα

είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα

των ημικυκλίων , διαμέτρων AB=2R , BC=2r

. Οι

τέμνονται στο σημείο

.

α) Δείξτε ότι τα σημεία A , P , T , C

είναι ομοκυκλικά .

β) Δείξτε ότι η γωνία $\hat{S}$ είναι ορθή . γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(SAC)}{(SPT)}$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 09, 2021 7:45 pm Τα καλά της επαφής.pngΤα σημεία είναι συνευθειακά και το τμήμα είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα

των ημικυκλίων , διαμέτρων . Οι τέμνονται στο σημείο .

α) Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

β) Δείξτε ότι η γωνία $\hat{S}$ είναι ορθή . γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(SAC)}{(SPT)}$ .

Η κόκκινη γωνία συν την μλε κάνουν $\dfrac{ \theta + \omega }{2} =90^0$ και το SPBT

είναι ορθογώνιο άρα

$\angle TPS=C \Rightarrow P,T,C,A$ ομοκυκλικά

Είναι γνωστό ότι $PT= 2 \sqrt{Rr}$ .Επειδή $\triangle SAC\simeq \triangle SPT \Rightarrow \dfrac{(SAC)}{(SPT)}= (\dfrac{AC}{PT})^2= \dfrac{(R+r)^2}{Rr}$

: τα καλά της επαφής.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 769 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Μαρ 09, 2021 7:45 pm Τα καλά της επαφής.pngΤα σημεία είναι συνευθειακά και το τμήμα είναι το κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα

των ημικυκλίων , διαμέτρων . Οι τέμνονται στο σημείο .

α) Δείξτε ότι τα σημεία είναι ομοκυκλικά .

β) Δείξτε ότι η γωνία $\hat{S}$ είναι ορθή . γ) Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(SAC)}{(SPT)}$ .

α),β) Το

είναι ορθογώνιο (τρεις γωνίες του είναι ορθές). Επειδή η κοινή εσωτερική εφαπτομένη των ημικυκλίων

διέρχεται από το μέσο του

θα διέρχεται και από το

Άρα οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες και το APTC

εγγράψιμο.

: Τα καλά της επαφής.png (17.28 KiB) Προβλήθηκε 741 φορές

γ) $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} BP||SC \Leftrightarrow \dfrac{{SC}}{{ST}} = \dfrac{{SC}}{{BP}} = \dfrac{{R + r}}{R}\\ \\ BT||SA \Leftrightarrow \dfrac{{SA}}{{SP}} = \dfrac{{SA}}{{BT}} = \dfrac{{R + r}}{r} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{SA \cdot SC}}{{SP \cdot ST}} = \dfrac{{{{(R + r)}^2}}}{{Rr}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\dfrac{(SAC)}{(SPT)}=\dfrac{(R+r)^2}{Rr}}$

Τα καλά της επαφής

Τα καλά της επαφής

Re: Τα καλά της επαφής

Re: Τα καλά της επαφής

Μέλη σε σύνδεση