Επίλυση εξίσωσης

KARKAR · #1

$\bigstar$ Να λυθεί η εξίσωση : $\sqrt{x^2+x+4}-|x|=k$ , για τις διάφορες τιμές του πραγματικού

.

User#0000 · #2

KARKAR έγραψε: Σάβ Μαρ 13, 2021 10:56 am $\bigstar$ Να λυθεί η εξίσωση : $\sqrt{x^2+x+4}-|x|=k$ , για τις διάφορες τιμές του πραγματικού .

Αν $x\geqslant 0$ , $\Rightarrow$ $\sqrt{x^2+x+4}-x=k$ $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^2+x+4}=k+x$ $\Rightarrow$ x^2+x+4=k^2+x^2+2kx

$\Leftrightarrow$
x+4=k^2+2kx

$\Leftrightarrow$ x(1-2k)=k^2-4

Αν

, $\Rightarrow$
$0=1/4-4\neq 0$ αδύνατη
Αν $k\neq 1/2$ , $\Rightarrow$
$x=\frac{k^2-4}{1-2k}$
$x\geqslant 0$ $\Leftrightarrow$ $\frac{k^2-4}{1-2k}\geqslant 0$ $\Leftrightarrow$ $k\in (-\infty, -2]\cup (\frac{1}{2},2]$

Αν x<0

, ομοίως ...

Συνοψίζοντας:
Η εξίσωση έχει λύση:
$x=\frac{k^2-4}{1-2k}$ με $k\in (-\infty, -2]\cup (\frac{1}{2},2]$
ή
$x=\frac{k^2-4}{1+2k}$ με $k\in (-\infty, -2)\cup (-\frac {1}{2},2)$

Η εξίσωση δεν έχει λύση όταν: $k\in (-2,-\frac{1}{2}]\cup (2,+\infty)$

Επίλυση εξίσωσης

Επίλυση εξίσωσης

Re: Επίλυση εξίσωσης

Μέλη σε σύνδεση