Η ακτίνα

Eustathia p. · #1

: Η ακτίνα.png (7.1 KiB) Προβλήθηκε 617 φορές

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου ως έκφραση των $a\,\,,\,\,\,b$ .

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλό μήνα σε όλους!
Βρίσκω $R= \sqrt{a^2 +b^2} \cdot \dfrac{\sqrt{a^2 +ab\sqrt{3}+b^2}}{a+b\sqrt{3}}$ , ας δούμε την διαδρομή.

Έστω $\widehat{ACB}=x$ και

η πλευρά του ισοπλεύρου όπου με το Πυθαγόρειο : $k=\sqrt{a^2 +b^2}$

Έχουμε sinx =a/k...cosx=b/k

οπότε $cos(\widehat{ACD})=cos(x+\pi/3)=..=\dfrac{b-a\sqrt{3}}{2k}$

και $sin(\widehat{ACD})=sin(x+\pi /3)=..=\dfrac{a+b\sqrt{3}}{2k}$

: 1-8 ακτίνα.png (142.78 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

Με εφαρμογή των Νόμων στο τρίγωνο CAD

έχουμε

Των Συνημιτόνων : $AD^2=b^2 +k^2-2bk\cdot cos(x+\pi/3)=..=a^2 +ab\sqrt{3}+b^2$

και των Ημιτόνων: $2R=\dfrac{AD}{sin(\widehat{ACD})}$ που μας δίνει τελικά $R= \sqrt{a^2 +b^2} \cdot \dfrac{\sqrt{a^2 +ab\sqrt{3}+b^2}}{a+b\sqrt{3}}$

Φιλικά, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Eustathia p. έγραψε: Κυρ Ιούλ 31, 2022 2:59 am Η ακτίνα.png

Βρείτε την ακτίνα του κύκλου ως έκφραση των $a\,\,,\,\,\,b$ .

Υπολογισμός της ακτίνας για την πυθ.τριάδα b=3,a=4,c=5

,προς αποφυγή πολλών πράξεων..

Με τον ίδιο τρόπο η γενική περίπτωση

Ισχύει $5^2+y^2=3^2+(4+x)^2 \Rightarrow y^2=x^2+8x \Rightarrow y= \sqrt{x^2+8x}$

Έτσι,από το ν.συνημιτόνου στο τρίγωνο DBE

καταλήγουμε στην εξίσωση 11x^2+200x-625=0

με

δεκτή λύση $x= \dfrac{75 \sqrt{3}-100 }{11} \approx 2.72$

Από Π.Θ στο τρίγωνο $ACE \Rightarrow 4R^2=3^2+6,72^2 \Rightarrow R \approx 3.68$

: ακτίνα.png (14.3 KiB) Προβλήθηκε 436 φορές

Η ακτίνα

Η ακτίνα

Re: Η ακτίνα

Re: Η ακτίνα

Μέλη σε σύνδεση