Εμβαδόν και εφαπτομένη

KARKAR · #1

: Εμβαδόν και εφαπτομένη.png (13.85 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, η υποτείνουσα

τέμνει ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο στα σημεία S , T

.

Υπολογίστε - συναρτήσει του

- το εμβαδόν του τριγώνου TAS

καθώς και την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 29, 2022 11:32 am Εμβαδόν και εφαπτομένη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η υποτείνουσα τέμνει ημικύκλιο και τεταρτοκύκλιο στα σημεία .

Υπολογίστε - συναρτήσει του - το εμβαδόν του τριγώνου καθώς και την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

: Εμβαδόν και εφαπτομένη.Κ.png (20.01 KiB) Προβλήθηκε 510 φορές

$\displaystyle (TAS) = \frac{{{b^2}}}{5},\tan \theta = \frac{1}{3}$

Λύνεται και με τη διάταξη αυτού του σχήματος, αλλά τελικά προτίμησα την παρακάτω λύση.

#3

Φέρνω το ύψος

του τριγώνου ABC.

Είναι $BC=b\sqrt 5.$

: Εμβαδόν και εφαπτομένη.Κ1.png (20.92 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές

$\displaystyle A{B^2} = BD \cdot BC \Leftrightarrow 4{b^2} = BD \cdot b\sqrt 5 \Leftrightarrow BD = \frac{{2b}}{{\sqrt 5 }}.$ Προφανώς

είναι το μέσο

του BD.

Έτσι, έχουμε $\displaystyle BS = DS = AD = \frac{{2b}}{{\sqrt 5 }}$ και $\displaystyle CT = DT = TS = \frac{b}{{\sqrt 5 }}$

$\displaystyle (TAS) = \frac{1}{2}(ADS) = \frac{1}{4}A{D^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(TAS)=\frac{b^2}{5}}$ και $\displaystyle \theta = 45^\circ - \varphi \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{1 - \frac{1}{2}}}{{1 + \frac{1}{2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{3}}$

Εμβαδόν και εφαπτομένη

Εμβαδόν και εφαπτομένη

Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη

Re: Εμβαδόν και εφαπτομένη

Μέλη σε σύνδεση