Eλάχιστο συνάρτησης

#1

Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g : [0,+οο) -> R με f(0)=1.

Αν f '(x)+g '(x) > f(x)g'(x) για κάθε $\displaystyle{ x \ge 0 }$

Να αποδείξετε ότι η f έχει ελάχιστο το 1.

#2

Έχουμε $f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)-f(x)g^{\prime}(x)>0$ , άρα αν πολλαπλασιάσουμε επί $e^{-g(x)}$ θα έχουμε $[e^{-g(x)}f(x)-e^{-g(x)}]^{\prime}>0, \forall x \geq 0$ , άρα η συνάρτηση $e^{-g(x)}f(x)-e^{-g(x)}$ είναι γνησίως αύξουσα, άρα $e^{-g(x)}f(x)-e^{-g(x)}> 0, \forall x>0}$ , άρα $f(x)>1, \forall x>0$ . Οπότε το ζητούμενο αποδείχθηκε
Φιλικά
Χρήστο είμαι σίγουρος για το ότι ατον ΑΣΕΠ (τώρα είδα ότι έβαλες σε αυτήν την κατηγορία την άσκηση) δεν θα έπιανα τη βάση!!!

#3

Καλησπέρα Σπύρο κι ευχαριστώ για την ενασχόληση!
Ο ΑΣΕΠ είναι μια διαδικασία που προυποθέτει γνώσεις αλλά και:
1)Τύχη
2)Καλή διαχείριση χρόνου
3)Καλή ψυχολογία(αυτό ξεχάστηκε και προστέθηκε ετεροχρονισμένα, μα είναι αναγκαίο!)
4)Ξανά τύχη γιατί στα παιδαγωγικά και την ειδική διδακτική δε μπορείς να ξέρεις τι θα ξημερώσει...

Εγω ότι καλό βρίσκω θα το θέτω σε αυτήν τη στήλη-φάκελο.

Eλάχιστο συνάρτησης

Eλάχιστο συνάρτησης

Re: Eλάχιστο συνάρτησης

Re: Eλάχιστο συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση