Ένα ισοσκελές

orestisgotsis · #1

Περιττό

Henri van Aubel · #2

Καλό μεσημέρι!!

Μία λύση.
Το τετράπλευρο AOCM

είναι παραλληλόγραμμο με OA=OC,

άρα ρόμβος, συνεπώς $\displaystyle \widehat{ACM}=\widehat{ACO}=\widehat{OAC}=\frac{\widehat{A}}{2}$ και άρα $\displaystyle \widehat{COM}=90^\circ-\frac{\widehat{A}}{2}:(1)$ . Επιπλέον, λόγω της παραλληλίας AB//EM,

είναι $\displaystyle \widehat{CEM}=\widehat{B}=90^\circ-\frac{\widehat{A}}{2}:(2)$ . Τώρα, από (1),(2)

προκύπτει ότι $\widehat{COM}=\widehat{CEM}$ και άρα το τετράπλευρο OMCE

είναι εγγράψιμο, όπως θέλαμε $\blacksquare$
Αφού $\displaystyle \widehat{MCE}=\widehat{C}+\widehat{ACM}=\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}=90^\circ,$ δεδομένης της εγγραψιμότητας, έπεται ότι $\widehat{EOM}=90^\circ.$

#3

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Ιαν 12, 2023 2:04 pm Ισοσκελές τρίγωνο ABC (AB = AC) είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο

κέντρου O. Εάν από το M, συμμετρικού του Ο ως προς την πλευρά

AC, φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ η οποία τέμνει τη BC στο Ε,

να αποδεχθεί ότι: α) Η γωνία ΜΟΕ είναι ορθή και β) Το τετράπλευρο

ΜΟΕC είναι εγγράψιμο σε κύκλο.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

H

τέμνει τις MO, ME

στα

αντίστοιχα.

: Ένα ισοσκελές.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

α) Το

είναι ρόμβος (οι διαγώνιοι του τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται). Άρα, $\displaystyle MC||AO \Leftrightarrow M\widehat CE = 90^\circ$

$\displaystyle P\widehat EC = \widehat B = \widehat C \Rightarrow CP = PE = PM.$ Αλλά, PO=PM

η

είναι μεσοκάθετη του OM.

Οπότε, $M\widehat OE = 90^\circ.$

β) Σύμφωνα με τα προηγούμενα, το MOEC

είναι εγγράψιμο σε κύκλο κέντρου

Ένα ισοσκελές

Ένα ισοσκελές

Re: Ένα ισοσκελές

Re: Ένα ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση