Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Henri van Aubel · #1

Ορίστε ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου προχθές στο φροντιστήριο . Το έβαλε δάσκαλος σε μαθητές δημοτικού.

ΑΠΙΣΤΕΥΤΟ! Το παραθέτω.

Ένας μπακάλης πούλησε χθες το πρωί

παγωτά και

σακούλες πατατάκια και εισέπραξε

ευρώ. Σήμερα το πρωί, έκανε έκπτωση $20\%$ στα παγωτά και $10\%$ στα πατατάκια και πουλώντας

παγωτά και

σακούλες πατατάκια, εισέπραξε

ευρώ. Πόσο πούλησε κάθε παγωτό και πόσο κάθε σακούλα πατατάκια σήμερα το πρωί;

Παιδιά, λύνεται εύκολα με σύστημα επιπέδου Γ' Γυμνασίου, αλλά θέλω να δω μία πρακτική λύση, η οποία να ,μην κλέβει από την εξίσωση.

#2

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 29, 2023 10:31 am
Ορίστε ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου προχθές στο φροντιστήριο . Το έβαλε δάσκαλος σε μαθητές δημοτικού. ΑΠΙΣΤΕΥΤΟ! Το παραθέτω.

Ένας μπακάλης πούλησε χθες το πρωί παγωτά και σακούλες πατατάκια και εισέπραξε ευρώ. Σήμερα το πρωί, έκανε έκπτωση $20\%$ στα παγωτά και $10\%$ στα πατατάκια και πουλώντας παγωτά και σακούλες πατατάκια, εισέπραξε ευρώ. Πόσο πούλησε κάθε παγωτό και πόσο κάθε σακούλα πατατάκια σήμερα το πρωί;

Παιδιά, λύνεται εύκολα με σύστημα επιπέδου Γ' Γυμνασίου, αλλά θέλω να δω μία πρακτική λύση, η οποία να ,μην κλέβει από την εξίσωση.

Ότι είναι μπελαλίδικο για τους περισσότερους μαθητές, είναι σίγουρο.

To ότι τα νούμερα είναι ατυχέστατα γιατί όχι μόνο βγαίνουν δύσκολα κλάσματα, αλλά η τιμή του παγωτού βγαίνει αρνητικός αριθμός. Έλεος.

Αλλά το ότι βγαίνει χωρίς εξισώσεις, είναι επίσης σίγουρο. Και γίνεται κομψή άσκηση.

Πώς θα την ξεκίναγα: Εφόσον την δεύτερη μέρα πούλησε τα παγωτά με έκπτωση, συγκεκριμένα με το 80% της χθεσινής τιμής, και πούλησε 10 παγωτά, ισοδυναμεί ως είσπραξη σαν να είχε πουλήσει 8 παγωτά με την χθεσινή τιμή. Κάτι ανάλογο για τα πατατάκια.

Τώρα έχουμε ένα νέο πρόβλημα χωρίς ποσοστά για να μας μπερδεύουν. Αν τα νούμερα είναι καλά (που εδώ είναι απαράδεκτα) μπορεί να λυθεί και χωρίς σύστημα. Δεν το κάνω αφού εδώ θα βγει αρνητική και δύσκολη τιμή (-36/41 ευρώ για την χθεσινή τιμή του παγωτού).

Τόλης · #3

Ένας τρόπος επίλυσης είναι ο εξής:
Η τιμή του παγωτού σήμερα το πρωί θα είναι τα $\frac{8}{10}$ της τιμής του παγωτού χθες το πρωί.
Η τιμή για την σακούλα πατατάκια σήμερα το πρωί θα είναι τα $\frac{9}{10}$ της τιμής της σακούλας πατατάκια χθες το πρωί.

Σήμερα το πρωί πούλησε 10 παγωτά στην τιμή των $\frac{8}{10}$ της χθεσινής τιμής, άρα εισέπραξε όσα θα εισέπραττε αν αγόραζε κάποιος χθες

παγωτά, καθώς $10\cdot \frac{8}{10}=8$ .

Επίσης σήμερα το πρωί πούλησε 25 σακούλες πατατάκια στην τιμή των $\frac{9}{10}$ της χθεσινής τιμής, άρα εισέπραξε όσα θα εισέπραττε αν αγόραζε κάποιος χθες

σακούλες και μία μισή σακούλα, καθώς $25\cdot\frac{9}{10}=\frac{225}{10}=22,5$ .

Άρα συνοψίζοντας,
εάν είχε την τιμή χθες, και πουλούσε

παγωτά και 22,5

σακούλες πατατάκια θα εισέπραττε

ευρώ.

Μετά αυτό που μπορούμε να πούμε είναι τι θα συνέβαινε εάν την πρώτη μέρα αγοράζαμε

φορές παραπάνω παγωτά και πατατάκια,
και την δεύτερη μέρα εάν αγοράζαμε

φορές παραπάνω παγωτά και πατατάκια καθώς $15\cdot 8=120$

Ωστόσο με αυτόν το τρόπο είναι σαν να κλέβω, αφού αλγεβρικά είναι σαν να κάνω την μέθοδο αντίθετων συντελεστών και να αφαιρώ τα συστήματα.

Από την άλλη τα νούμερα δεν βοηθάν πολύ...
Νομίζω με αλλαγή των νούμερων τα ήταν μια ωραία άσκηση.

#4

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 29, 2023 10:31 am
Ορίστε ένα θέμα που έφθασε στα χέρια μου προχθές στο φροντιστήριο . Το έβαλε δάσκαλος σε μαθητές δημοτικού. ΑΠΙΣΤΕΥΤΟ! Το παραθέτω.

Ένας μπακάλης πούλησε χθες το πρωί παγωτά και σακούλες πατατάκια και εισέπραξε ευρώ. Σήμερα το πρωί, έκανε έκπτωση $20\%$ στα παγωτά και $10\%$ στα πατατάκια και πουλώντας παγωτά και σακούλες πατατάκια, εισέπραξε ευρώ. Πόσο πούλησε κάθε παγωτό και πόσο κάθε σακούλα πατατάκια σήμερα το πρωί;

Παιδιά, λύνεται εύκολα με σύστημα επιπέδου Γ' Γυμνασίου, αλλά θέλω να δω μία πρακτική λύση, η οποία να ,μην κλέβει από την εξίσωση.

Καλημέρα.
Αρχικά, σαφώς είναι αδιανόητο να δοθεί τέτοιο θέμα ως γραπτή δοκιμασία μέσα στην τάξη. Πιθανόν να το έδωσε για το σπίτι, λέγοντας τους
να ασχοληθούν μαζί με τους γονείς τους (και αυτό είναι πολύ καλό να γίνεται)
Το πρώτο δύσκολο σημείο είναι το ότι την δεύτερη ημέρα έκανε την έκπτωση.
Το άστοχο είναι ότι οι αριθμοί που τους έδωσε, δεν δίνουν ακέραιες τιμές για τα προϊόντα
Το πρόβλημα μας θυμίζει το γνωστό με τις πορτοκαλάδες και τις τυρόπιττες, αν δεν μιλούσε για εκπτώσεις.

Μια λύση που προτείνω, είναι η εξής:

ΒΗΜΑ ΠΡΩΤΟ: Την πρώτη μέρα πούλησε $\displaystyle{15}$ παγωτά και $\displaystyle{20}$ σακούλες και εισέπραξε $\displaystyle{60}$ ευρώ
Αν πουλούσε το $\displaystyle{\frac{1}{5}}$ των προϊόντων , θα εισέπραττε το $\displaystyle{12}$ ευρώ.
Δηλαδή: Από $\displaystyle{3}$ παγωτά και $\displaystyle{4}$ σακούλες θα εισέπραττε $\displaystyle{12}$ ευρώ. (ΣΧΕΣΗ 1)

ΒΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ: Την δεύτερη ημέρα έκανε έκπτωση $\displaystyle{20\%}$ στα παγωτά και $\displaystyle{10\%}$ στις σακούλες και εισέπραξε $\displaystyle{57}$ ευρώ.
Είναι το ίδιο να πούμε ότι πούλησε το $\displaystyle{80\%}$ των παγωτών και το $\displaystyle{90\%}$ από τις σακούλες με την παλιά τιμή και εισέπρ. $\displaystyle{57}$ ευρώ
Άρα σαν να πούλησε $\displaystyle{\frac{80}{100} . 10}$ παγωτά και $\displaystyle{\frac{90}{100} . 25}$ με την παλιά τιμή και εισέπραξε $\displaystyle{57}$ ευρώ.
Δηλαδή : Από $\displaystyle{8}$ παγωτά και $\displaystyle{22,5}$ σακούλες θα εισέπραττε $\displaystyle{57}$ ευρώ. (ΣΧΕΣΗ 2)

Από τις δύο παραπάνω σχέσεις έχουμε:

$\displaystyle{3}$ παγωτά και $\displaystyle{4}$ σακούλες αξίζουν $\displaystyle{12}$ ευρώ
$\displaystyle{8}$ παγωτά και $\displaystyle{22,5}$ σακούλες αξίζουν $\displaystyle{57}$ ευρώ.

(Τώρα εργαζόμαστε όπως με το γνωστό πρόβλημα με τις τυρόπιττες και τις πορτοκαλάδες)

Δηλαδή:
ΠΡΩΤΗ ΜΕΡΑ: Οκταπλάσια προϊόντα θα αξίζουν οκταπλάσια τιμή
ΔΕΥΤΕΡΗ ΜΕΡΑ: Τριπλάσια προϊόντα θα αξίζουν τριπλάσια τιμή.

Άρα:

$\displaystyle{24}$ παγωτά και $\displaystyle{32}$ σακούλες αξίζουν $\displaystyle{96}$ ευρώ
$\displaystyle{24}$ παγωτά και $\displaystyle{67,5}$ σακούλες αξίζουν $\displaystyle{171}$ ευρώ.

Συνεπώς εισέπραξε την δεύτερη μέρα παραπάνω $\displaystyle{171 - 96 = 75}$ ευρώ, γιατί πούλησε παραπάνω $\displaystyle{67,5 - 32=35,5}$ σακούλες

Άρα $\displaystyle{35,5}$ σακούλες αξίζουν $\displaystyle{75}$ ευρώ. Έτσι η μία σακούλα αξίζει $\displaystyle{\frac{75}{35,5}}$ ευρώ και εύκολα τώρα βρίσκουμε και
πόσο αξίζει το ένα παγωτό.

(όσο έγραφα την απάντηση, είδα ότι ήδη έχουν απαντήσει ο Μιχάλης και ο Τόλης. Το αφήνω μιας και έχω κάνει αναλυτική παρουσίαση)

#5

[quote="ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ" post_id=354691 time=1674990010 user

Τσιαλας Νικολαος · #6

Δύσκολο πρόβλημα για παιδιά δημοτικού. Μήπως όμως έχει μερικά παιδάκια που μπορούν να το λύσουν και το έβαλε για άσκηση στο σπίτι;

Henri van Aubel · #7

Παιδιά, σας ευχαριστώ πολύ για τα σχόλια και για την προθυμία σας!

Μάλλον αντί για

ευρώ, λογικά πρέπει να είναι κάτι άλλο. Θέλω να πιστεύω ότι μου το έδωσαν με λανθασμένη εκφώνηση, όχι ότι ο δάσκαλος τους έβαλε πρόβλημα, στο οποίο η τιμή του παγωτού είναι αρνητικός αριθμός

Πάντως, αν είναι αυτή η εκφώνηση, τότε ο δάσκαλος πρέπει να πάρει σύνταξη!

Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Re: Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Re: Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Re: Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Re: Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Re: Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Re: Αδιανόητο θέμα για δημοτικό

Μέλη σε σύνδεση