Από το ίσο στο διπλάσιο

KARKAR · #1

: Από το ίσο στο διπλάσιο.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 807 φορές

Τα σημεία S , T

του ημικυκλίου διαμέτρου

, είναι συμμετρικά ως προς

το μέσο

του τόξου . Αν : $\widehat{SBA}=2\widehat{SBT}$ , υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 08, 2023 7:47 pm Από το ίσο στο διπλάσιο.pngΤα σημεία του ημικυκλίου διαμέτρου , είναι συμμετρικά ως προς

το μέσο του τόξου . Αν : $\widehat{SBA}=2\widehat{SBT}$ , υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

Γεια σου Θανάση.
Ποιανού τόξου είναι μέσον το Μ; Του τόξου ΑΤΒ ή του ST;

#3

Καλησπέρα σε όλους. Απαντώ θεωρώντας

μέσο ημικυκλίου και

,

σημεία ημικυκλίου, συμμετρικά ως προς y'y

.

: 08-02-2023 Γεωμετρία.png (17.75 KiB) Προβλήθηκε 786 φορές

Έστω $\displaystyle r = 1,\;T\left( {\sigma \upsilon \nu \varphi ,\;\eta \mu \varphi } \right),\;S\left( { - \sigma \upsilon \nu \varphi ,\eta \mu \varphi } \right),\;\varphi \in \left[ {0,\;\frac{\pi }{2}} \right],\;\theta \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right]$ .

Τότε $\displaystyle \varepsilon \varphi 3\theta = \frac{{\eta \mu \varphi }}{{1 - \sigma \upsilon \nu \varphi }} = \sigma \varphi \frac{\varphi }{2},\;\;\varepsilon \varphi 2\theta = \frac{{\eta \mu \varphi }}{{1 + \sigma \upsilon \nu \varphi }} = \varepsilon \varphi \frac{\varphi }{2}$

άρα $\displaystyle \varepsilon \varphi 3\theta \cdot \varepsilon \varphi 2\theta = 1 \Leftrightarrow \varepsilon \varphi 3\theta = \sigma \varphi 2\theta \Leftrightarrow \varepsilon \varphi 3\theta = \varepsilon \varphi \left( {\frac{\pi }{2} - 2\theta } \right) \Leftrightarrow \theta = \frac{\pi }{{10}}$

#4

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 08, 2023 7:47 pm Από το ίσο στο διπλάσιο.pngΤα σημεία του ημικυκλίου διαμέτρου , είναι συμμετρικά ως προς

το μέσο του τόξου . Αν : $\widehat{SBA}=2\widehat{SBT}$ , υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

: Απο το ίσον στο διπλάσιο.png (32.34 KiB) Προβλήθηκε 758 φορές

Όλες οι κόκκινες είναι ίσες με $\theta$ , όλες οι πράσινες είναι από $2\theta$ και όλες οι κίτρινες από $4\theta$ .

Στο $\vartriangle ESO$ η εξωτερική στο

είναι $\omega = 2\theta + \theta + \theta = 4\theta$ , οπότε από το $\vartriangle EOB$ :

$\omega + 4\theta + 2\theta = 10\theta = 180^\circ \Rightarrow \boxed{\theta = 18^\circ }$

#5

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 08, 2023 7:47 pm Από το ίσο στο διπλάσιο.pngΤα σημεία του ημικυκλίου διαμέτρου , είναι συμμετρικά ως προς

το μέσο του τόξου . Αν : $\widehat{SBA}=2\widehat{SBT}$ , υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

Αν ονομάσουμε τα τόξα SM,MT με

και τα τόξα AS και TB με

τότε έχουμε:
$\displaystyle{2x+2y=180^o}$ και $\displaystyle{y=2.(2x)=4x}$ , από όπου προκύπτει $\displaystyle{x=18^o}$ και άρα $\displaystyle{\theta =18^o}$

KARKAR · #6

: 18 μοιρες.png (10.51 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Πράγματι η άσκηση είναι καλή αλλά για την Α' Λυκείου

STOPJOHN · #7

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 08, 2023 7:47 pm Από το ίσο στο διπλάσιο.pngΤα σημεία του ημικυκλίου διαμέτρου , είναι συμμετρικά ως προς

το μέσο του τόξου . Αν : $\widehat{SBA}=2\widehat{SBT}$ , υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

Μια λύση με συμμετρία .

$SL=LT,OA=OB,OM\perp ST,OM\perp AB$

Αρα στο τετράπλευρο ASTB

,

είναι άξονας συμμετρίας και είναι ισοσκελές τραπέζιο . Οπότε

$\hat{SOT}=2\theta ,\hat{TOB}=\hat{SOA}=4 \theta ,4\theta +2\theta +4\theta =180^{0}\Leftrightarrow \theta =18^{0}$

Από το ίσο στο διπλάσιο

Από το ίσο στο διπλάσιο

Re: Από το ίσο στο διπλάσιο

Re: Από το ίσο στο διπλάσιο

Re: Από το ίσο στο διπλάσιο

Re: Από το ίσο στο διπλάσιο

Re: Από το ίσο στο διπλάσιο

Re: Από το ίσο στο διπλάσιο

Μέλη σε σύνδεση