Μία τετμημένη και μία τεταγμένη

[KARKAR]

Μία τετμημένη και μία τεταγμένη.png (12.84 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Οι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερές , ενώ η κινείται στον . Το ημικύκλιο

διαμέτρου τέμνει την στο και την στο , ενώ και τέμνονται στο .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του άξονα .

β) Για ποια τιμή του , η διέρχεται από το μέσο του ημικυκλίου ;

[Doloros]

Μία τετμημένη και μία τεταγμένη.pngΟι κορυφές του τριγώνου είναι σταθερές , ενώ η κινείται στον . Το ημικύκλιο

διαμέτρου τέμνει την στο και την στο , ενώ και τέμνονται στο .

α) Δείξτε ότι η διέρχεται από σταθερό σημείο του άξονα .

β) Για ποια τιμή του , η διέρχεται από το μέσο του ημικυκλίου ;

Η πολική του ως προς τις δύο ευθείες ταυτίζεται με την πολική του ως προς το ημικύκλιο και θα διέρχεται από το .

Η πολική του , επομένως , θα διέρχεται από το και θα είναι ο κατακόρυφος άξονας

που επειδή τέμνει το ημικύκλιο στο σταθερό σημείο οι συντεταγμένες του θα προκύψουν από τη λύση του συστήματος:

Μια τετμημένη μια τεταγμένη_a_b.png (38.88 KiB) Προβλήθηκε 547 φορές

(δεν μου χρειάζεται αλλά καλό είναι να εξηγούμε, στους μαθητές , τι γράφουμε ).

που για προκύπτει :

Επειδή η ευθεία .

Προφανώς η εφάπτεται του ημικυκλίου στο .

Σε λίγο και το δεύτερο ερώτημα. ( Βιαστικά δεν πρόσεξα ότι ο Θανάσης ζητά η πολική του να διέρχεται από το ) .

Η πολική του ως προς το ημικύκλιο είναι η κι έχει εξίσωση :

που επειδή επαληθεύεται από το θα έχω:

Μια τετμημένη μια τεταγμένη_b.png (38.98 KiB) Προβλήθηκε 533 φορές

Παρατήρηση


Νομίζω η άσκηση λύνεται αμιγώς με Ευκλείδεια Γεωμετρία . Με σταθερά τα

και σταθερή την ευθεία του , κάθετη στο σε εσωτερικό του σημείο.

Το είναι σταθερό άρα και το , ενώ στο δεύτερο ερώτημα η τεταγμένη του ,είναι η τεταγμένη του μέσου του ημικυκλίου