Ισοπερίκυκλος

KARKAR · #1

: Ισοπερίκυκλος.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 735 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC

, επιλέξτε σημείο

του σκέλους

, τέτοιο ώστε ο κύκλος

(A , S , C)

, να είναι ίσος με τον περίκυκλο του τριγώνου και υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 06, 2023 6:27 pm Ισοπερίκυκλος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , επιλέξτε σημείο του σκέλους , τέτοιο ώστε ο κύκλος

, να είναι ίσος με τον περίκυκλο του τριγώνου και υπολογίστε το τμήμα .

α) Με κέντρο

συμμετρικό του

ως προς την

γράφω τον κύκλο $\left( {K,OA = R} \right)$ που θέλω ,

: Ισοσπερίμετρος.png (28.1 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

β) Λόγω αξονικής (άξονας

) και κεντρικής ( μέσο του

) συμμετρίας του όλου σχήματος ,

OA// = KC

και άρα η

εφάπτεται στο

του $\left( {K,R} \right)$ , έτσι θα είναι :

$B{C^2} = BS \cdot BA \Rightarrow 16 = BS \cdot \dfrac{{32}}{5} \Rightarrow BS = \dfrac{5}{2}$ και επομένως : $\boxed{AS = x = \dfrac{{32}}{5} - \frac{5}{2} = \frac{{39}}{{10}}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 06, 2023 6:27 pm Ισοπερίκυκλος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , επιλέξτε σημείο του σκέλους , τέτοιο ώστε ο κύκλος

, να είναι ίσος με τον περίκυκλο του τριγώνου και υπολογίστε το τμήμα .

Αν οι κύκλοι (A,B,C)

και

είναι ίσοι, θα είναι CS=CB=4

και οι πράσινες γωνίες θα είναι ίσες.

Επομένως, το

προσδιορίζεται ως η τομή του κύκλου (C,4)

με την

$4^2=BS.6.4\Rightarrow BS=2.5 \Rightarrow AS=3.9$

: ισοπερίκυκλος.png (16.29 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Παρ Οκτ 06, 2023 6:27 pm Ισοπερίκυκλος.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , επιλέξτε σημείο του σκέλους , τέτοιο ώστε ο κύκλος

, να είναι ίσος με τον περίκυκλο του τριγώνου και υπολογίστε το τμήμα .

Ειναι $AK=KC=OC=OA,AT=TC,OK\perp AC$ Αρα το τετράπλευρο AKCO

είναι ρόμβος και $\hat{ACK}=\hat{OAC}=\phi ,\hat{ACD}=\omega ,\omega +\phi =90^{0},KC\perp BC,$

Οπότε ευκολα κατασκευαζεται ο κύκλος (K)

$BC^{2}=SB.BA\Leftrightarrow 16=6,4.(6,4-x)\Rightarrow x=\dfrac{39}{10}$

Ισοπερίκυκλος

Ισοπερίκυκλος

Re: Ισοπερίκυκλος

Re: Ισοπερίκυκλος

Re: Ισοπερίκυκλος

Μέλη σε σύνδεση